Datrys {l}{a=x(96/80)}{60-a=x+10(96)}

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( 96 / 80 ) } \\ { 60 - a = x + 10 ( 96 ) } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer a, x

$$x = -\frac{4500}{11} = -409\frac{1}{11} \approx -409.090909091$$

$$a = -\frac{5400}{11} = -490\frac{10}{11} \approx -490.909090909$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lleihau'r ffracsiwn \frac{96}{80} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 16.

$$a=x\times \frac{6}{5}$$

Tynnu x\times \frac{6}{5} o'r ddwy ochr.

$$a-x\times \frac{6}{5}=0$$

Lluosi -1 a \frac{6}{5} i gael -\frac{6}{5}.

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluosi 10 a 96 i gael 960.

$$60-a=x+960$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$60-a-x=960$$

Tynnu 60 o'r ddwy ochr.

$$-a-x=960-60$$

Tynnu 60 o 960 i gael 900.

$$-a-x=900$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$a-\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer a drwy ynysu a ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

Adio \frac{6x}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=\frac{6}{5}x$$

Amnewid \frac{6x}{5} am a yn yr hafaliad arall, -a-x=900.

$$-\frac{6}{5}x-x=900$$

Adio -\frac{6x}{5} at -x.

$$-\frac{11}{5}x=900$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{11}{5}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=-\frac{4500}{11}$$

Cyfnewidiwch -\frac{4500}{11} am x yn a=\frac{6}{5}x. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$a=\frac{6}{5}\left(-\frac{4500}{11}\right)$$

Lluoswch \frac{6}{5} â -\frac{4500}{11} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$a=-\frac{5400}{11}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=-\frac{5400}{11},x=-\frac{4500}{11}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lleihau'r ffracsiwn \frac{96}{80} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 16.

$$a=x\times \frac{6}{5}$$

Tynnu x\times \frac{6}{5} o'r ddwy ochr.

$$a-x\times \frac{6}{5}=0$$

Lluosi -1 a \frac{6}{5} i gael -\frac{6}{5}.

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluosi 10 a 96 i gael 960.

$$60-a=x+960$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$60-a-x=960$$

Tynnu 60 o'r ddwy ochr.

$$-a-x=960-60$$

Tynnu 60 o 960 i gael 900.

$$-a-x=900$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$a-\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{6}{5}}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{11}&-\frac{6}{11}\\-\frac{5}{11}&-\frac{5}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{11}\times 900\\-\frac{5}{11}\times 900\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5400}{11}\\-\frac{4500}{11}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics a a x.

$$a=-\frac{5400}{11},x=-\frac{4500}{11}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lleihau'r ffracsiwn \frac{96}{80} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 16.

$$a=x\times \frac{6}{5}$$

Tynnu x\times \frac{6}{5} o'r ddwy ochr.

$$a-x\times \frac{6}{5}=0$$

Lluosi -1 a \frac{6}{5} i gael -\frac{6}{5}.

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluosi 10 a 96 i gael 960.

$$60-a=x+960$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$60-a-x=960$$

Tynnu 60 o'r ddwy ochr.

$$-a-x=960-60$$

Tynnu 60 o 960 i gael 900.

$$-a-x=900$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$a-\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

I wneud a a -a yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -1 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$-a-\left(-\frac{6}{5}x\right)=0,-a-x=900$$

Symleiddio.

$$-a+\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

Tynnwch -a-x=900 o -a+\frac{6}{5}x=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-a+a+\frac{6}{5}x+x=-900$$

Adio -a at a. Mae'r termau -a a a yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$\frac{6}{5}x+x=-900$$

Adio \frac{6x}{5} at x.

$$\frac{11}{5}x=-900$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{11}{5}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=-\frac{4500}{11}$$

Cyfnewidiwch -\frac{4500}{11} am x yn -a-x=900. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$-a-\left(-\frac{4500}{11}\right)=900$$

Tynnu \frac{4500}{11} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-a=\frac{5400}{11}$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$a=-\frac{5400}{11}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=-\frac{5400}{11},x=-\frac{4500}{11}$$