Datrys {l}{a=x(96/6)}{160-a=x+10(96/60)}

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( 96 / 6 ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( 96 / 60 ) } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer a, x

$$x = \frac{160}{17} = 9\frac{7}{17} \approx 9.411764706$$

$$a = \frac{2560}{17} = 150\frac{10}{17} \approx 150.588235294$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Rhannu 96 â 6 i gael 16.

$$a=x\times 16$$

Tynnu x\times 16 o'r ddwy ochr.

$$a-x\times 16=0$$

Lluosi -1 a 16 i gael -16.

$$a-16x=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Rhannu 96 â 6 i gael 16.

$$160-a=x+10\times 16\times 0$$

Lluosi 10 a 16 i gael 160.

$$160-a=x+160\times 0$$

Lluosi 160 a 0 i gael 0.

$$160-a=x+0$$

Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$160-a=x$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$160-a-x=0$$

Tynnu 160 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-a-x=-160$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$a-16x=0,-a-x=-160$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer a drwy ynysu a ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$a-16x=0$$

Adio 16x at ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=16x$$

Amnewid 16x am a yn yr hafaliad arall, -a-x=-160.

$$-16x-x=-160$$

Adio -16x at -x.

$$-17x=-160$$

Rhannu’r ddwy ochr â -17.

$$x=\frac{160}{17}$$

Cyfnewidiwch \frac{160}{17} am x yn a=16x. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$a=16\times \frac{160}{17}$$

Lluoswch 16 â \frac{160}{17}.

$$a=\frac{2560}{17}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=\frac{2560}{17},x=\frac{160}{17}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Rhannu 96 â 6 i gael 16.

$$a=x\times 16$$

Tynnu x\times 16 o'r ddwy ochr.

$$a-x\times 16=0$$

Lluosi -1 a 16 i gael -16.

$$a-16x=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Rhannu 96 â 6 i gael 16.

$$160-a=x+10\times 16\times 0$$

Lluosi 10 a 16 i gael 160.

$$160-a=x+160\times 0$$

Lluosi 160 a 0 i gael 0.

$$160-a=x+0$$

Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$160-a=x$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$160-a-x=0$$

Tynnu 160 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-a-x=-160$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$a-16x=0,-a-x=-160$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}&-\frac{-16}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}&-\frac{16}{17}\\-\frac{1}{17}&-\frac{1}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{17}\left(-160\right)\\-\frac{1}{17}\left(-160\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2560}{17}\\\frac{160}{17}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics a a x.

$$a=\frac{2560}{17},x=\frac{160}{17}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Rhannu 96 â 6 i gael 16.

$$a=x\times 16$$

Tynnu x\times 16 o'r ddwy ochr.

$$a-x\times 16=0$$

Lluosi -1 a 16 i gael -16.

$$a-16x=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Rhannu 96 â 6 i gael 16.

$$160-a=x+10\times 16\times 0$$

Lluosi 10 a 16 i gael 160.

$$160-a=x+160\times 0$$

Lluosi 160 a 0 i gael 0.

$$160-a=x+0$$

Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$160-a=x$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$160-a-x=0$$

Tynnu 160 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-a-x=-160$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$a-16x=0,-a-x=-160$$

I wneud a a -a yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -1 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$-a-\left(-16x\right)=0,-a-x=-160$$

Symleiddio.

$$-a+16x=0,-a-x=-160$$

Tynnwch -a-x=-160 o -a+16x=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-a+a+16x+x=160$$

Adio -a at a. Mae'r termau -a a a yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$16x+x=160$$

Adio 16x at x.

$$17x=160$$

Rhannu’r ddwy ochr â 17.

$$x=\frac{160}{17}$$

Cyfnewidiwch \frac{160}{17} am x yn -a-x=-160. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$-a-\frac{160}{17}=-160$$

Adio \frac{160}{17} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-a=-\frac{2560}{17}$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$a=\frac{2560}{17}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=\frac{2560}{17},x=\frac{160}{17}$$