Datrys {l}{a=x(96/60)}{160-a=x+10(96/60)}

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( \frac { 96 } { 60 } ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( \frac { 96 } { 60 } ) } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer a, x

$$x = \frac{720}{13} = 55\frac{5}{13} \approx 55.384615385$$

$$a = \frac{1152}{13} = 88\frac{8}{13} \approx 88.615384615$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lleihau'r ffracsiwn \frac{96}{60} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 12.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

Tynnu x\times \frac{8}{5} o'r ddwy ochr.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

Lluosi -1 a \frac{8}{5} i gael -\frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lleihau'r ffracsiwn \frac{96}{60} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 12.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

Lluosi 10 a \frac{8}{5} i gael 16.

$$160-a=x+16$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$160-a-x=16$$

Tynnu 160 o'r ddwy ochr.

$$-a-x=16-160$$

Tynnu 160 o 16 i gael -144.

$$-a-x=-144$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer a drwy ynysu a ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Adio \frac{8x}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=\frac{8}{5}x$$

Amnewid \frac{8x}{5} am a yn yr hafaliad arall, -a-x=-144.

$$-\frac{8}{5}x-x=-144$$

Adio -\frac{8x}{5} at -x.

$$-\frac{13}{5}x=-144$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{13}{5}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=\frac{720}{13}$$

Cyfnewidiwch \frac{720}{13} am x yn a=\frac{8}{5}x. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$a=\frac{8}{5}\times \frac{720}{13}$$

Lluoswch \frac{8}{5} â \frac{720}{13} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$a=\frac{1152}{13}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lleihau'r ffracsiwn \frac{96}{60} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 12.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

Tynnu x\times \frac{8}{5} o'r ddwy ochr.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

Lluosi -1 a \frac{8}{5} i gael -\frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lleihau'r ffracsiwn \frac{96}{60} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 12.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

Lluosi 10 a \frac{8}{5} i gael 16.

$$160-a=x+16$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$160-a-x=16$$

Tynnu 160 o'r ddwy ochr.

$$-a-x=16-160$$

Tynnu 160 o 16 i gael -144.

$$-a-x=-144$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{8}{5}}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&-\frac{8}{13}\\-\frac{5}{13}&-\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{13}\left(-144\right)\\-\frac{5}{13}\left(-144\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1152}{13}\\\frac{720}{13}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics a a x.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lleihau'r ffracsiwn \frac{96}{60} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 12.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

Tynnu x\times \frac{8}{5} o'r ddwy ochr.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

Lluosi -1 a \frac{8}{5} i gael -\frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lleihau'r ffracsiwn \frac{96}{60} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 12.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

Lluosi 10 a \frac{8}{5} i gael 16.

$$160-a=x+16$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$160-a-x=16$$

Tynnu 160 o'r ddwy ochr.

$$-a-x=16-160$$

Tynnu 160 o 16 i gael -144.

$$-a-x=-144$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

I wneud a a -a yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -1 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$-a-\left(-\frac{8}{5}x\right)=0,-a-x=-144$$

Symleiddio.

$$-a+\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Tynnwch -a-x=-144 o -a+\frac{8}{5}x=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-a+a+\frac{8}{5}x+x=144$$

Adio -a at a. Mae'r termau -a a a yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$\frac{8}{5}x+x=144$$

Adio \frac{8x}{5} at x.

$$\frac{13}{5}x=144$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{13}{5}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=\frac{720}{13}$$

Cyfnewidiwch \frac{720}{13} am x yn -a-x=-144. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$-a-\frac{720}{13}=-144$$

Adio \frac{720}{13} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-a=-\frac{1152}{13}$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$a=\frac{1152}{13}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$