Datrys {l}{a+b=6}{a^2+b^2=6}

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 6 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer a, b

$$a=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i\text{, }b=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

$$a=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i\text{, }b=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewidiad a Fformiwla Cwadratig

Datryswch a+b=6 am a drwy ynysu a ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$a+b=6$$

Tynnu b o ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=-b+6$$

Amnewid -b+6 am a yn yr hafaliad arall, b^{2}+a^{2}=6.

$$b^{2}+\left(-b+6\right)^{2}=6$$

Sgwâr -b+6.

$$b^{2}+b^{2}-12b+36=6$$

Adio b^{2} at b^{2}.

$$2b^{2}-12b+36=6$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2b^{2}-12b+30=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1+1\left(-1\right)^{2} am a, 1\times 6\left(-1\right)\times 2 am b, a 30 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Sgwâr 1\times 6\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 30}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 30.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2\times 2}$$

Adio 144 at -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb 1\times 6\left(-1\right)\times 2 yw 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{4}$$

Rhannwch 12+4i\sqrt{6} â 4.

$$b=3+\sqrt{6}i$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4i\sqrt{6} o 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{4}$$

Rhannwch 12-4i\sqrt{6} â 4.

$$b=-\sqrt{6}i+3$$

Mae dau ateb ar gyfer b: 3+i\sqrt{6} a 3-i\sqrt{6}. Amnewidiwch 3+i\sqrt{6} am b yn yr hafaliad a=-b+6 i ddod o hyd i'r ateb cyfatebol ar gyfer a sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6$$

Nawr, amnewidiwch 3-i\sqrt{6} am b yn yr hafaliad a=-b+6 a’i ddatrys i ganfod yr ateb cyfatebol ar gyfer a sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6,b=3+\sqrt{6}i\text{ or }a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6,b=-\sqrt{6}i+3$$