Datrys {l}{a+2b=5}{a-2b=-3}

$$\left. \begin{array} { l } { a + 2 b = 5 } \\ { a - 2 b = - 3 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer a, b

$$a=1$$

$$b=2$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$a+2b=5,a-2b=-3$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer a drwy ynysu a ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$a+2b=5$$

Tynnu 2b o ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=-2b+5$$

Amnewid -2b+5 am a yn yr hafaliad arall, a-2b=-3.

$$-2b+5-2b=-3$$

Adio -2b at -2b.

$$-4b+5=-3$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-4b=-8$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$b=2$$

Cyfnewidiwch 2 am b yn a=-2b+5. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$a=-2\times 2+5$$

Lluoswch -2 â 2.

$$a=-4+5$$

Adio 5 at -4.

$$a=1$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=1,b=2$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$a+2b=5,a-2b=-3$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-2}&-\frac{2}{-2-2}\\-\frac{1}{-2-2}&\frac{1}{-2-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 5+\frac{1}{2}\left(-3\right)\\\frac{1}{4}\times 5-\frac{1}{4}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics a a b.

$$a=1,b=2$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$a+2b=5,a-2b=-3$$

Tynnwch a-2b=-3 o a+2b=5 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$a-a+2b+2b=5+3$$

Adio a at -a. Mae'r termau a a -a yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$2b+2b=5+3$$

Adio 2b at 2b.

$$4b=5+3$$

Adio 5 at 3.

$$4b=8$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$b=2$$

Cyfnewidiwch 2 am b yn a-2b=-3. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$a-2\times 2=-3$$

Lluoswch -2 â 2.

$$a-4=-3$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=1$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=1,b=2$$