Datrys {l}{80x+160y=4}{x+3y=0.1}

$$\left. \begin{array} { l } { 80 x + 160 y = 4 } \\ { x + 3 y = 0.1 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-0.05$$

$$y=0.05$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$80x+160y=4,x+3y=0.1$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$80x+160y=4$$

Tynnu 160y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$80x=-160y+4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 80.

$$x=\frac{1}{80}\left(-160y+4\right)$$

Lluoswch \frac{1}{80} â -160y+4.

$$x=-2y+\frac{1}{20}$$

Amnewid -2y+\frac{1}{20} am x yn yr hafaliad arall, x+3y=0.1.

$$-2y+\frac{1}{20}+3y=0.1$$

Adio -2y at 3y.

$$y+\frac{1}{20}=0.1$$

Tynnu \frac{1}{20} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=\frac{1}{20}$$

Cyfnewidiwch \frac{1}{20} am y yn x=-2y+\frac{1}{20}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-2\times \frac{1}{20}+\frac{1}{20}$$

Lluoswch -2 â \frac{1}{20}.

$$x=-\frac{1}{10}+\frac{1}{20}$$

Adio \frac{1}{20} at -\frac{1}{10} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-\frac{1}{20}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{1}{20},y=\frac{1}{20}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$80x+160y=4,x+3y=0.1$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{80\times 3-160}&-\frac{160}{80\times 3-160}\\-\frac{1}{80\times 3-160}&\frac{80}{80\times 3-160}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{80}&-2\\-\frac{1}{80}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{80}\times 4-2\times 0.1\\-\frac{1}{80}\times 4+0.1\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{20}\\\frac{1}{20}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-\frac{1}{20},y=\frac{1}{20}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$80x+160y=4,x+3y=0.1$$

I wneud 80x a x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 1 a holl dermau naill ochr yr ail â 80.

$$80x+160y=4,80x+80\times 3y=80\times 0.1$$

Symleiddio.

$$80x+160y=4,80x+240y=8$$

Tynnwch 80x+240y=8 o 80x+160y=4 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$80x-80x+160y-240y=4-8$$

Adio 80x at -80x. Mae'r termau 80x a -80x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$160y-240y=4-8$$

Adio 160y at -240y.

$$-80y=4-8$$

Adio 4 at -8.

$$-80y=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -80.

$$y=\frac{1}{20}$$

Cyfnewidiwch \frac{1}{20} am y yn x+3y=0.1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x+3\times \frac{1}{20}=0.1$$

Lluoswch 3 â \frac{1}{20}.

$$x+\frac{3}{20}=0.1$$

Tynnu \frac{3}{20} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{1}{20}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{1}{20},y=\frac{1}{20}$$