Datrys {l}{80x+160y=4}{5600x+5600y=5536}

$$\left. \begin{array} { l } { 80 x + 160 y = 4 } \\ { 5600 x + 5600 y = 5536 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x = \frac{1349}{700} = 1\frac{649}{700} \approx 1.927142857$$

$$y=-\frac{657}{700}\approx -0.938571429$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$80x+160y=4,5600x+5600y=5536$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$80x+160y=4$$

Tynnu 160y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$80x=-160y+4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 80.

$$x=\frac{1}{80}\left(-160y+4\right)$$

Lluoswch \frac{1}{80} â -160y+4.

$$x=-2y+\frac{1}{20}$$

Amnewid -2y+\frac{1}{20} am x yn yr hafaliad arall, 5600x+5600y=5536.

$$5600\left(-2y+\frac{1}{20}\right)+5600y=5536$$

Lluoswch 5600 â -2y+\frac{1}{20}.

$$-11200y+280+5600y=5536$$

Adio -11200y at 5600y.

$$-5600y+280=5536$$

Tynnu 280 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-5600y=5256$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5600.

$$y=-\frac{657}{700}$$

Cyfnewidiwch -\frac{657}{700} am y yn x=-2y+\frac{1}{20}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-2\left(-\frac{657}{700}\right)+\frac{1}{20}$$

Lluoswch -2 â -\frac{657}{700}.

$$x=\frac{657}{350}+\frac{1}{20}$$

Adio \frac{1}{20} at \frac{657}{350} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{1349}{700}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{1349}{700},y=-\frac{657}{700}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$80x+160y=4,5600x+5600y=5536$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5600}{80\times 5600-160\times 5600}&-\frac{160}{80\times 5600-160\times 5600}\\-\frac{5600}{80\times 5600-160\times 5600}&\frac{80}{80\times 5600-160\times 5600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{80}&\frac{1}{2800}\\\frac{1}{80}&-\frac{1}{5600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{80}\times 4+\frac{1}{2800}\times 5536\\\frac{1}{80}\times 4-\frac{1}{5600}\times 5536\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1349}{700}\\-\frac{657}{700}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=\frac{1349}{700},y=-\frac{657}{700}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$80x+160y=4,5600x+5600y=5536$$

I wneud 80x a 5600x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 5600 a holl dermau naill ochr yr ail â 80.

$$5600\times 80x+5600\times 160y=5600\times 4,80\times 5600x+80\times 5600y=80\times 5536$$

Symleiddio.

$$448000x+896000y=22400,448000x+448000y=442880$$

Tynnwch 448000x+448000y=442880 o 448000x+896000y=22400 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$448000x-448000x+896000y-448000y=22400-442880$$

Adio 448000x at -448000x. Mae'r termau 448000x a -448000x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$896000y-448000y=22400-442880$$

Adio 896000y at -448000y.

$$448000y=22400-442880$$

Adio 22400 at -442880.

$$448000y=-420480$$

Rhannu’r ddwy ochr â 448000.

$$y=-\frac{657}{700}$$

Cyfnewidiwch -\frac{657}{700} am y yn 5600x+5600y=5536. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$5600x+5600\left(-\frac{657}{700}\right)=5536$$

Lluoswch 5600 â -\frac{657}{700}.

$$5600x-5256=5536$$

Adio 5256 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5600x=10792$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5600.

$$x=\frac{1349}{700}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{1349}{700},y=-\frac{657}{700}$$