Datrys {l}{8+4x=2y}{-4x=14-3y}

$$\left. \begin{array} { l } { 8 + 4 x = 2 y } \\ { - 4 x = 14 - 3 y } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=1$$

$$y=6$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 2y o'r ddwy ochr.

$$8+4x-2y=0$$

Tynnu 8 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$4x-2y=-8$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 3y at y ddwy ochr.

$$-4x+3y=14$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$4x-2y=-8,-4x+3y=14$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$4x-2y=-8$$

Adio 2y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x=2y-8$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(2y-8\right)$$

Lluoswch \frac{1}{4} â -8+2y.

$$x=\frac{1}{2}y-2$$

Amnewid \frac{y}{2}-2 am x yn yr hafaliad arall, -4x+3y=14.

$$-4\left(\frac{1}{2}y-2\right)+3y=14$$

Lluoswch -4 â \frac{y}{2}-2.

$$-2y+8+3y=14$$

Adio -2y at 3y.

$$y+8=14$$

Tynnu 8 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=6$$

Cyfnewidiwch 6 am y yn x=\frac{1}{2}y-2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{1}{2}\times 6-2$$

Lluoswch \frac{1}{2} â 6.

$$x=3-2$$

Adio -2 at 3.

$$x=1$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=1,y=6$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 2y o'r ddwy ochr.

$$8+4x-2y=0$$

Tynnu 8 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$4x-2y=-8$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 3y at y ddwy ochr.

$$-4x+3y=14$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$4x-2y=-8,-4x+3y=14$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\14\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\14\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\14\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\14\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly mae modd ailysgrifennu’r hafaliad matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}&-\frac{-2}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}&\frac{4}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\14\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\14\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\left(-8\right)+\frac{1}{2}\times 14\\-8+14\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=1,y=6$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 2y o'r ddwy ochr.

$$8+4x-2y=0$$

Tynnu 8 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$4x-2y=-8$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 3y at y ddwy ochr.

$$-4x+3y=14$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$4x-2y=-8,-4x+3y=14$$

I wneud 4x a -4x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -4 a holl dermau naill ochr yr ail â 4.

$$-4\times 4x-4\left(-2\right)y=-4\left(-8\right),4\left(-4\right)x+4\times 3y=4\times 14$$

Symleiddio.

$$-16x+8y=32,-16x+12y=56$$

Tynnwch -16x+12y=56 o -16x+8y=32 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-16x+16x+8y-12y=32-56$$

Adio -16x at 16x. Mae'r termau -16x a 16x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$8y-12y=32-56$$

Adio 8y at -12y.

$$-4y=32-56$$

Adio 32 at -56.

$$-4y=-24$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$y=6$$

Cyfnewidiwch 6 am y yn -4x+3y=14. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-4x+3\times 6=14$$

Lluoswch 3 â 6.

$$-4x+18=14$$

Tynnu 18 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-4x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$x=1$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=1,y=6$$