Datrys {l}{77x=2y-2}{-6x+2y=12}

$$\left. \begin{array} { l } { 77 x = 2 y - 2 } \\ { - 6 x + 2 y = 12 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=\frac{10}{71}\approx 0.14084507$$

$$y = \frac{456}{71} = 6\frac{30}{71} \approx 6.422535211$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 2y o'r ddwy ochr.

$$77x-2y=-2$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$77x-2y=-2,-6x+2y=12$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$77x-2y=-2$$

Adio 2y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$77x=2y-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 77.

$$x=\frac{1}{77}\left(2y-2\right)$$

Lluoswch \frac{1}{77} â -2+2y.

$$x=\frac{2}{77}y-\frac{2}{77}$$

Amnewid \frac{-2+2y}{77} am x yn yr hafaliad arall, -6x+2y=12.

$$-6\left(\frac{2}{77}y-\frac{2}{77}\right)+2y=12$$

Lluoswch -6 â \frac{-2+2y}{77}.

$$-\frac{12}{77}y+\frac{12}{77}+2y=12$$

Adio -\frac{12y}{77} at 2y.

$$\frac{142}{77}y+\frac{12}{77}=12$$

Tynnu \frac{12}{77} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{142}{77}y=\frac{912}{77}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{142}{77}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=\frac{456}{71}$$

Cyfnewidiwch \frac{456}{71} am y yn x=\frac{2}{77}y-\frac{2}{77}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{2}{77}\times \frac{456}{71}-\frac{2}{77}$$

Lluoswch \frac{2}{77} â \frac{456}{71} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{912}{5467}-\frac{2}{77}$$

Adio -\frac{2}{77} at \frac{912}{5467} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{10}{71}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{10}{71},y=\frac{456}{71}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 2y o'r ddwy ochr.

$$77x-2y=-2$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$77x-2y=-2,-6x+2y=12$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}77&-2\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\12\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}77&-2\\-6&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}77&-2\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}77&-2\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}77&-2\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\12\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}77&-2\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\12\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}77&-2\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\12\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{77\times 2-\left(-2\left(-6\right)\right)}&-\frac{-2}{77\times 2-\left(-2\left(-6\right)\right)}\\-\frac{-6}{77\times 2-\left(-2\left(-6\right)\right)}&\frac{77}{77\times 2-\left(-2\left(-6\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\12\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{71}&\frac{1}{71}\\\frac{3}{71}&\frac{77}{142}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\12\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{71}\left(-2\right)+\frac{1}{71}\times 12\\\frac{3}{71}\left(-2\right)+\frac{77}{142}\times 12\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{71}\\\frac{456}{71}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=\frac{10}{71},y=\frac{456}{71}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 2y o'r ddwy ochr.

$$77x-2y=-2$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$77x-2y=-2,-6x+2y=12$$

I wneud 77x a -6x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -6 a holl dermau naill ochr yr ail â 77.

$$-6\times 77x-6\left(-2\right)y=-6\left(-2\right),77\left(-6\right)x+77\times 2y=77\times 12$$

Symleiddio.

$$-462x+12y=12,-462x+154y=924$$

Tynnwch -462x+154y=924 o -462x+12y=12 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-462x+462x+12y-154y=12-924$$

Adio -462x at 462x. Mae'r termau -462x a 462x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$12y-154y=12-924$$

Adio 12y at -154y.

$$-142y=12-924$$

Adio 12 at -924.

$$-142y=-912$$

Rhannu’r ddwy ochr â -142.

$$y=\frac{456}{71}$$

Cyfnewidiwch \frac{456}{71} am y yn -6x+2y=12. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-6x+2\times \frac{456}{71}=12$$

Lluoswch 2 â \frac{456}{71}.

$$-6x+\frac{912}{71}=12$$

Tynnu \frac{912}{71} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-6x=-\frac{60}{71}$$

Rhannu’r ddwy ochr â -6.

$$x=\frac{10}{71}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{10}{71},y=\frac{456}{71}$$