Datrys {l}{73x-7y=66}{18x+98y=25}

$$\left. \begin{array} { l } { 73 x - 7 y = 66 } \\ { 18 x + 98 y = 25 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=\frac{73}{80}=0.9125$$

$$y=\frac{7}{80}=0.0875$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$73x-7y=66,18x+98y=25$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$73x-7y=66$$

Adio 7y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$73x=7y+66$$

Rhannu’r ddwy ochr â 73.

$$x=\frac{1}{73}\left(7y+66\right)$$

Lluoswch \frac{1}{73} â 7y+66.

$$x=\frac{7}{73}y+\frac{66}{73}$$

Amnewid \frac{7y+66}{73} am x yn yr hafaliad arall, 18x+98y=25.

$$18\left(\frac{7}{73}y+\frac{66}{73}\right)+98y=25$$

Lluoswch 18 â \frac{7y+66}{73}.

$$\frac{126}{73}y+\frac{1188}{73}+98y=25$$

Adio \frac{126y}{73} at 98y.

$$\frac{7280}{73}y+\frac{1188}{73}=25$$

Tynnu \frac{1188}{73} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{7280}{73}y=\frac{637}{73}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{7280}{73}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=\frac{7}{80}$$

Cyfnewidiwch \frac{7}{80} am y yn x=\frac{7}{73}y+\frac{66}{73}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{7}{73}\times \frac{7}{80}+\frac{66}{73}$$

Lluoswch \frac{7}{73} â \frac{7}{80} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{49}{5840}+\frac{66}{73}$$

Adio \frac{66}{73} at \frac{49}{5840} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{73}{80}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{73}{80},y=\frac{7}{80}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$73x-7y=66,18x+98y=25$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{98}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}&-\frac{-7}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}\\-\frac{18}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}&\frac{73}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{520}&\frac{1}{1040}\\-\frac{9}{3640}&\frac{73}{7280}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{520}\times 66+\frac{1}{1040}\times 25\\-\frac{9}{3640}\times 66+\frac{73}{7280}\times 25\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{73}{80}\\\frac{7}{80}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=\frac{73}{80},y=\frac{7}{80}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$73x-7y=66,18x+98y=25$$

I wneud 73x a 18x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 18 a holl dermau naill ochr yr ail â 73.

$$18\times 73x+18\left(-7\right)y=18\times 66,73\times 18x+73\times 98y=73\times 25$$

Symleiddio.

$$1314x-126y=1188,1314x+7154y=1825$$

Tynnwch 1314x+7154y=1825 o 1314x-126y=1188 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$1314x-1314x-126y-7154y=1188-1825$$

Adio 1314x at -1314x. Mae'r termau 1314x a -1314x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-126y-7154y=1188-1825$$

Adio -126y at -7154y.

$$-7280y=1188-1825$$

Adio 1188 at -1825.

$$-7280y=-637$$

Rhannu’r ddwy ochr â -7280.

$$y=\frac{7}{80}$$

Cyfnewidiwch \frac{7}{80} am y yn 18x+98y=25. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$18x+98\times \frac{7}{80}=25$$

Lluoswch 98 â \frac{7}{80}.

$$18x+\frac{343}{40}=25$$

Tynnu \frac{343}{40} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$18x=\frac{657}{40}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 18.

$$x=\frac{73}{80}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{73}{80},y=\frac{7}{80}$$