Datrys {l}{6.5x+y=9}{1.6x+0.2y=13}

$$\left. \begin{array} { l } { 6.5 x + y = 9 } \\ { 1.6 x + 0.2 y = 13 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x = \frac{112}{3} = 37\frac{1}{3} \approx 37.333333333$$

$$y = -\frac{701}{3} = -233\frac{2}{3} \approx -233.666666667$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$6.5x+y=9,1.6x+0.2y=13$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$6.5x+y=9$$

Tynnu y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$6.5x=-y+9$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 6.5, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=\frac{2}{13}\left(-y+9\right)$$

Lluoswch \frac{2}{13} â -y+9.

$$x=-\frac{2}{13}y+\frac{18}{13}$$

Amnewid \frac{-2y+18}{13} am x yn yr hafaliad arall, 1.6x+0.2y=13.

$$1.6\left(-\frac{2}{13}y+\frac{18}{13}\right)+0.2y=13$$

Lluoswch 1.6 â \frac{-2y+18}{13}.

$$-\frac{16}{65}y+\frac{144}{65}+0.2y=13$$

Adio -\frac{16y}{65} at \frac{y}{5}.

$$-\frac{3}{65}y+\frac{144}{65}=13$$

Tynnu \frac{144}{65} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{3}{65}y=\frac{701}{65}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{3}{65}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=-\frac{701}{3}$$

Cyfnewidiwch -\frac{701}{3} am y yn x=-\frac{2}{13}y+\frac{18}{13}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{2}{13}\left(-\frac{701}{3}\right)+\frac{18}{13}$$

Lluoswch -\frac{2}{13} â -\frac{701}{3} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{1402}{39}+\frac{18}{13}$$

Adio \frac{18}{13} at \frac{1402}{39} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{112}{3}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{112}{3},y=-\frac{701}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$6.5x+y=9,1.6x+0.2y=13$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.2}{6.5\times 0.2-1.6}&-\frac{1}{6.5\times 0.2-1.6}\\-\frac{1.6}{6.5\times 0.2-1.6}&\frac{6.5}{6.5\times 0.2-1.6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{10}{3}\\\frac{16}{3}&-\frac{65}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\times 9+\frac{10}{3}\times 13\\\frac{16}{3}\times 9-\frac{65}{3}\times 13\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{112}{3}\\-\frac{701}{3}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=\frac{112}{3},y=-\frac{701}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$6.5x+y=9,1.6x+0.2y=13$$

I wneud \frac{13x}{2} a \frac{8x}{5} yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 1.6 a holl dermau naill ochr yr ail â 6.5.

$$1.6\times 6.5x+1.6y=1.6\times 9,6.5\times 1.6x+6.5\times 0.2y=6.5\times 13$$

Symleiddio.

$$10.4x+1.6y=14.4,10.4x+1.3y=84.5$$

Tynnwch 10.4x+1.3y=84.5 o 10.4x+1.6y=14.4 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$10.4x-10.4x+1.6y-1.3y=14.4-84.5$$

Adio \frac{52x}{5} at -\frac{52x}{5}. Mae'r termau \frac{52x}{5} a -\frac{52x}{5} yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$1.6y-1.3y=14.4-84.5$$

Adio \frac{8y}{5} at -\frac{13y}{10}.

$$0.3y=14.4-84.5$$

Adio 14.4 at -84.5 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$0.3y=-70.1$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 0.3, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=-\frac{701}{3}$$

Cyfnewidiwch -\frac{701}{3} am y yn 1.6x+0.2y=13. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$1.6x+0.2\left(-\frac{701}{3}\right)=13$$

Lluoswch 0.2 â -\frac{701}{3} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$1.6x-\frac{701}{15}=13$$

Adio \frac{701}{15} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$1.6x=\frac{896}{15}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 1.6, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=\frac{112}{3}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{112}{3},y=-\frac{701}{3}$$