Datrys {l}{6x^2-11x}{+5}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x ^ { 2 } - 11 x } \\ { + 5 } \end{array} \right.$$

Ffactor

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 6x^{2}+ax+bx+5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-11 ab=6\times 5=30$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -11.

$$a=-6 b=-5$$

Ailysgrifennwch 6x^{2}-11x+5 fel \left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Ni ddylech ffactorio 6x yn y cyntaf a -5 yn yr ail grŵp.

$$6x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-11x+5=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Sgwâr -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 5}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 6}$$

Adio 121 at -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -11 yw 11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{11±1}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{11±1}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 11 at 1.

$$x=\frac{12}{12}$$

Rhannwch 12 â 12.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{11±1}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{10}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 1 am x_{1} a \frac{5}{6} am x_{2}.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\left(x-\frac{5}{6}\right)$$

Tynnwch \frac{5}{6} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\times \frac{6x-5}{6}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 6 yn 6 a 6.

$$6x^{2}-11x+5=\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$