Datrys {l}{5y+8x=-18}{5y+2x=58}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 y + 8 x = - 18 } \\ { 5 y + 2 x = 58 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x = -\frac{38}{3} = -12\frac{2}{3} \approx -12.666666667$$

$$y = \frac{50}{3} = 16\frac{2}{3} \approx 16.666666667$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$5y+8x=-18,5y+2x=58$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$5y+8x=-18$$

Tynnu 8x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5y=-8x-18$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$y=\frac{1}{5}\left(-8x-18\right)$$

Lluoswch \frac{1}{5} â -8x-18.

$$y=-\frac{8}{5}x-\frac{18}{5}$$

Amnewid \frac{-8x-18}{5} am y yn yr hafaliad arall, 5y+2x=58.

$$5\left(-\frac{8}{5}x-\frac{18}{5}\right)+2x=58$$

Lluoswch 5 â \frac{-8x-18}{5}.

$$-8x-18+2x=58$$

Adio -8x at 2x.

$$-6x-18=58$$

Adio 18 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-6x=76$$

Rhannu’r ddwy ochr â -6.

$$x=-\frac{38}{3}$$

Cyfnewidiwch -\frac{38}{3} am x yn y=-\frac{8}{5}x-\frac{18}{5}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=-\frac{8}{5}\left(-\frac{38}{3}\right)-\frac{18}{5}$$

Lluoswch -\frac{8}{5} â -\frac{38}{3} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y=\frac{304}{15}-\frac{18}{5}$$

Adio -\frac{18}{5} at \frac{304}{15} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y=\frac{50}{3}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=\frac{50}{3},x=-\frac{38}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$5y+8x=-18,5y+2x=58$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}5&8\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}5&8\\5&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&8\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-8\times 5}&-\frac{8}{5\times 2-8\times 5}\\-\frac{5}{5\times 2-8\times 5}&\frac{5}{5\times 2-8\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}&\frac{4}{15}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}\left(-18\right)+\frac{4}{15}\times 58\\\frac{1}{6}\left(-18\right)-\frac{1}{6}\times 58\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{50}{3}\\-\frac{38}{3}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=\frac{50}{3},x=-\frac{38}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$5y+8x=-18,5y+2x=58$$

Tynnwch 5y+2x=58 o 5y+8x=-18 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$5y-5y+8x-2x=-18-58$$

Adio 5y at -5y. Mae'r termau 5y a -5y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$8x-2x=-18-58$$

Adio 8x at -2x.

$$6x=-18-58$$

Adio -18 at -58.

$$6x=-76$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$x=-\frac{38}{3}$$

Cyfnewidiwch -\frac{38}{3} am x yn 5y+2x=58. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$5y+2\left(-\frac{38}{3}\right)=58$$

Lluoswch 2 â -\frac{38}{3}.

$$5y-\frac{76}{3}=58$$

Adio \frac{76}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5y=\frac{250}{3}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$y=\frac{50}{3}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=\frac{50}{3},x=-\frac{38}{3}$$