Datrys {l}{5x+6y=1}{5x+y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + 6 y = 1 } \\ { 5 x + y = 1 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$y=0$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$5x+6y=1,5x+y=1$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$5x+6y=1$$

Tynnu 6y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x=-6y+1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(-6y+1\right)$$

Lluoswch \frac{1}{5} â -6y+1.

$$x=-\frac{6}{5}y+\frac{1}{5}$$

Amnewid \frac{-6y+1}{5} am x yn yr hafaliad arall, 5x+y=1.

$$5\left(-\frac{6}{5}y+\frac{1}{5}\right)+y=1$$

Lluoswch 5 â \frac{-6y+1}{5}.

$$-6y+1+y=1$$

Adio -6y at y.

$$-5y+1=1$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-5y=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$y=0$$

Cyfnewidiwch 0 am y yn x=-\frac{6}{5}y+\frac{1}{5}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{1}{5}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{1}{5},y=0$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$5x+6y=1,5x+y=1$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}5&6\\5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}5&6\\5&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&6\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&6\\5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&6\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&6\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&6\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-6\times 5}&-\frac{6}{5-6\times 5}\\-\frac{5}{5-6\times 5}&\frac{5}{5-6\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{25}&\frac{6}{25}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{-1+6}{25}\\\frac{1-1}{5}\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\\0\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=\frac{1}{5},y=0$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$5x+6y=1,5x+y=1$$

Tynnwch 5x+y=1 o 5x+6y=1 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$5x-5x+6y-y=1-1$$

Adio 5x at -5x. Mae'r termau 5x a -5x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$6y-y=1-1$$

Adio 6y at -y.

$$5y=1-1$$

Adio 1 at -1.

$$5y=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$y=0$$

Cyfnewidiwch 0 am y yn 5x+y=1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$5x=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$x=\frac{1}{5}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{1}{5},y=0$$