Datrys ar gyfer x, y
x=1
y=11
Graff
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34
I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.
5x+3y-4=34
Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.
5x+3y=38
Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.
5x=-3y+38
Tynnu 3y o ddwy ochr yr hafaliad.
x=\frac{1}{5}\left(-3y+38\right)
Rhannu’r ddwy ochr â 5.
x=-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}
Lluoswch \frac{1}{5} â -3y+38.
-3\left(-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}\right)+5y-18=34
Amnewid \frac{-3y+38}{5} am x yn yr hafaliad arall, -3x+5y-18=34.
\frac{9}{5}y-\frac{114}{5}+5y-18=34
Lluoswch -3 â \frac{-3y+38}{5}.
\frac{34}{5}y-\frac{114}{5}-18=34
Adio \frac{9y}{5} at 5y.
\frac{34}{5}y-\frac{204}{5}=34
Adio -\frac{114}{5} at -18.
\frac{34}{5}y=\frac{374}{5}
Adio \frac{204}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.
y=11
Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{34}{5}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.
x=-\frac{3}{5}\times 11+\frac{38}{5}
Cyfnewidiwch 11 am y yn x=-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
x=\frac{-33+38}{5}
Lluoswch -\frac{3}{5} â 11.
x=1
Adio \frac{38}{5} at -\frac{33}{5} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.
x=1,y=11
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34
Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.
\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.
inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{5\times 5-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{5\times 5-3\left(-3\right)}&\frac{5}{5\times 5-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{34}&-\frac{3}{34}\\\frac{3}{34}&\frac{5}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{34}\times 38-\frac{3}{34}\times 52\\\frac{3}{34}\times 38+\frac{5}{34}\times 52\end{matrix}\right)
Lluosi’r matricsau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
x=1,y=11
Echdynnu yr elfennau matrics x a y.
5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34
Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.
-3\times 5x-3\times 3y-3\left(-4\right)=-3\times 34,5\left(-3\right)x+5\times 5y+5\left(-18\right)=5\times 34
I wneud 5x a -3x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -3 a holl dermau naill ochr yr ail â 5.
-15x-9y+12=-102,-15x+25y-90=170
Symleiddio.
-15x+15x-9y-25y+12+90=-102-170
Tynnwch -15x+25y-90=170 o -15x-9y+12=-102 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.
-9y-25y+12+90=-102-170
Adio -15x at 15x. Mae'r termau -15x a 15x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.
-34y+12+90=-102-170
Adio -9y at -25y.
-34y+102=-102-170
Adio 12 at 90.
-34y+102=-272
Adio -102 at -170.
-34y=-374
Tynnu 102 o ddwy ochr yr hafaliad.
y=11
Rhannu’r ddwy ochr â -34.
-3x+5\times 11-18=34
Cyfnewidiwch 11 am y yn -3x+5y-18=34. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
-3x+55-18=34
Lluoswch 5 â 11.
-3x+37=34
Adio 55 at -18.
-3x=-3
Tynnu 37 o ddwy ochr yr hafaliad.
x=1
Rhannu’r ddwy ochr â -3.
x=1,y=11
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}