Datrys {l}{5x+2y=0}{6x-1y=2}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + 2 y = 0 } \\ { 6 x - 1 y = 2 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=\frac{4}{17}\approx 0.235294118$$

$$y=-\frac{10}{17}\approx -0.588235294$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$5x+2y=0,6x-y=2$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$5x+2y=0$$

Tynnu 2y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x=-2y$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(-2\right)y$$

Lluoswch \frac{1}{5} â -2y.

$$x=-\frac{2}{5}y$$

Amnewid -\frac{2y}{5} am x yn yr hafaliad arall, 6x-y=2.

$$6\left(-\frac{2}{5}\right)y-y=2$$

Lluoswch 6 â -\frac{2y}{5}.

$$-\frac{12}{5}y-y=2$$

Adio -\frac{12y}{5} at -y.

$$-\frac{17}{5}y=2$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{17}{5}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=-\frac{10}{17}$$

Cyfnewidiwch -\frac{10}{17} am y yn x=-\frac{2}{5}y. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{2}{5}\left(-\frac{10}{17}\right)$$

Lluoswch -\frac{2}{5} â -\frac{10}{17} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{4}{17}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{4}{17},y=-\frac{10}{17}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$5x+2y=0,6x-y=2$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}5&2\\6&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}5&2\\6&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&2\\6&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5\left(-1\right)-2\times 6}&-\frac{2}{5\left(-1\right)-2\times 6}\\-\frac{6}{5\left(-1\right)-2\times 6}&\frac{5}{5\left(-1\right)-2\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}&\frac{2}{17}\\\frac{6}{17}&-\frac{5}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{17}\times 2\\-\frac{5}{17}\times 2\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{17}\\-\frac{10}{17}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=\frac{4}{17},y=-\frac{10}{17}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$5x+2y=0,6x-y=2$$

I wneud 5x a 6x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 6 a holl dermau naill ochr yr ail â 5.

$$6\times 5x+6\times 2y=0,5\times 6x+5\left(-1\right)y=5\times 2$$

Symleiddio.

$$30x+12y=0,30x-5y=10$$

Tynnwch 30x-5y=10 o 30x+12y=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$30x-30x+12y+5y=-10$$

Adio 30x at -30x. Mae'r termau 30x a -30x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$12y+5y=-10$$

Adio 12y at 5y.

$$17y=-10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 17.

$$y=-\frac{10}{17}$$

Cyfnewidiwch -\frac{10}{17} am y yn 6x-y=2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$6x-\left(-\frac{10}{17}\right)=2$$

Tynnu \frac{10}{17} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$6x=\frac{24}{17}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$x=\frac{4}{17}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{4}{17},y=-\frac{10}{17}$$