Datrys {l}{5b+2c=0}{b+2c=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 b + 2 c = 0 } \\ { b + 2 c = 0 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer b, c

$$b=0$$

$$c=0$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$5b+2c=0,b+2c=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer b drwy ynysu b ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$5b+2c=0$$

Tynnu 2c o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5b=-2c$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$b=\frac{1}{5}\left(-2\right)c$$

Lluoswch \frac{1}{5} â -2c.

$$b=-\frac{2}{5}c$$

Amnewid -\frac{2c}{5} am b yn yr hafaliad arall, b+2c=0.

$$-\frac{2}{5}c+2c=0$$

Adio -\frac{2c}{5} at 2c.

$$\frac{8}{5}c=0$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{8}{5}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$c=0$$

Cyfnewidiwch 0 am c yn b=-\frac{2}{5}c. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer b yn uniongyrchol.

$$b=0$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$b=0,c=0$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$5b+2c=0,b+2c=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-2}&-\frac{2}{5\times 2-2}\\-\frac{1}{5\times 2-2}&\frac{5}{5\times 2-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{1}{8}&\frac{5}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics b a c.

$$b=0,c=0$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$5b+2c=0,b+2c=0$$

Tynnwch b+2c=0 o 5b+2c=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$5b-b+2c-2c=0$$

Adio 2c at -2c. Mae'r termau 2c a -2c yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$5b-b=0$$

Adio 5b at -b.

$$4b=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$b=0$$

Cyfnewidiwch 0 am b yn b+2c=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer c yn uniongyrchol.

$$2c=0$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$b=0,c=0$$