Datrys ar gyfer x, y
x=200
y=95
Graff
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
45+0.25x-y=0
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu y o'r ddwy ochr.
0.25x-y=-45
Tynnu 45 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.
35+0.3x-y=0
Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.
0.3x-y=-35
Tynnu 35 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.
0.25x-y=-45,0.3x-y=-35
I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.
0.25x-y=-45
Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.
0.25x=y-45
Adio y at ddwy ochr yr hafaliad.
x=4\left(y-45\right)
Lluosi’r ddwy ochr â 4.
x=4y-180
Lluoswch 4 â y-45.
0.3\left(4y-180\right)-y=-35
Amnewid -180+4y am x yn yr hafaliad arall, 0.3x-y=-35.
1.2y-54-y=-35
Lluoswch 0.3 â -180+4y.
0.2y-54=-35
Adio \frac{6y}{5} at -y.
0.2y=19
Adio 54 at ddwy ochr yr hafaliad.
y=95
Lluosi’r ddwy ochr â 5.
x=4\times 95-180
Cyfnewidiwch 95 am y yn x=4y-180. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
x=380-180
Lluoswch 4 â 95.
x=200
Adio -180 at 380.
x=200,y=95
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
45+0.25x-y=0
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu y o'r ddwy ochr.
0.25x-y=-45
Tynnu 45 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.
35+0.3x-y=0
Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.
0.3x-y=-35
Tynnu 35 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.
0.25x-y=-45,0.3x-y=-35
Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.
\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)
Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.
inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)
Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)
Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)
Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}&-\frac{-1}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}\\-\frac{0.3}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}&\frac{0.25}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)
Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20&20\\-6&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20\left(-45\right)+20\left(-35\right)\\-6\left(-45\right)+5\left(-35\right)\end{matrix}\right)
Lluosi’r matricsau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}200\\95\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
x=200,y=95
Echdynnu yr elfennau matrics x a y.
45+0.25x-y=0
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu y o'r ddwy ochr.
0.25x-y=-45
Tynnu 45 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.
35+0.3x-y=0
Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.
0.3x-y=-35
Tynnu 35 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.
0.25x-y=-45,0.3x-y=-35
Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.
0.25x-0.3x-y+y=-45+35
Tynnwch 0.3x-y=-35 o 0.25x-y=-45 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.
0.25x-0.3x=-45+35
Adio -y at y. Mae'r termau -y a y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.
-0.05x=-45+35
Adio \frac{x}{4} at -\frac{3x}{10}.
-0.05x=-10
Adio -45 at 35.
x=200
Lluosi’r ddwy ochr â -20.
0.3\times 200-y=-35
Cyfnewidiwch 200 am x yn 0.3x-y=-35. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.
60-y=-35
Lluoswch 0.3 â 200.
-y=-95
Tynnu 60 o ddwy ochr yr hafaliad.
y=95
Rhannu’r ddwy ochr â -1.
x=200,y=95
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}