Datrys {l}{45+.25x=y}{35+.30x=y}

$$\left. \begin{array} { l } { 45 + .25 x = y } \\ { 35 + .30 x = y } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=200$$

$$y=95$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$45+0.25x-y=0$$

Tynnu 45 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$0.25x-y=-45$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$35+0.3x-y=0$$

Tynnu 35 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$0.3x-y=-35$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$0.25x-y=-45,0.3x-y=-35$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$0.25x-y=-45$$

Adio y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.25x=y-45$$

Lluosi’r ddwy ochr â 4.

$$x=4\left(y-45\right)$$

Lluoswch 4 â y-45.

$$x=4y-180$$

Amnewid -180+4y am x yn yr hafaliad arall, 0.3x-y=-35.

$$0.3\left(4y-180\right)-y=-35$$

Lluoswch 0.3 â -180+4y.

$$1.2y-54-y=-35$$

Adio \frac{6y}{5} at -y.

$$0.2y-54=-35$$

Adio 54 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.2y=19$$

Lluosi’r ddwy ochr â 5.

$$y=95$$

Cyfnewidiwch 95 am y yn x=4y-180. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=4\times 95-180$$

Lluoswch 4 â 95.

$$x=380-180$$

Adio -180 at 380.

$$x=200$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=200,y=95$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$45+0.25x-y=0$$

Tynnu 45 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$0.25x-y=-45$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$35+0.3x-y=0$$

Tynnu 35 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$0.3x-y=-35$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$0.25x-y=-45,0.3x-y=-35$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}&-\frac{-1}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}\\-\frac{0.3}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}&\frac{0.25}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20&20\\-6&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20\left(-45\right)+20\left(-35\right)\\-6\left(-45\right)+5\left(-35\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}200\\95\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=200,y=95$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$45+0.25x-y=0$$

Tynnu 45 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$0.25x-y=-45$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$35+0.3x-y=0$$

Tynnu 35 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$0.3x-y=-35$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$0.25x-y=-45,0.3x-y=-35$$

Tynnwch 0.3x-y=-35 o 0.25x-y=-45 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$0.25x-0.3x-y+y=-45+35$$

Adio -y at y. Mae'r termau -y a y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$0.25x-0.3x=-45+35$$

Adio \frac{x}{4} at -\frac{3x}{10}.

$$-0.05x=-45+35$$

Adio -45 at 35.

$$-0.05x=-10$$

Lluosi’r ddwy ochr â -20.

$$x=200$$

Cyfnewidiwch 200 am x yn 0.3x-y=-35. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$0.3\times 200-y=-35$$

Lluoswch 0.3 â 200.

$$60-y=-35$$

Tynnu 60 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-y=-95$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$y=95$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=200,y=95$$