Datrys {l}{4y-5x=-70}{x=-4y-34}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 y - 5 x = - 70 } \\ { x = - 4 y - 34 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=6$$

$$y=-10$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 4y at y ddwy ochr.

$$x+4y=-34$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$4y-5x=-70,4y+x=-34$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$4y-5x=-70$$

Adio 5x at ddwy ochr yr hafaliad.

$$4y=5x-70$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$y=\frac{1}{4}\left(5x-70\right)$$

Lluoswch \frac{1}{4} â -70+5x.

$$y=\frac{5}{4}x-\frac{35}{2}$$

Amnewid -\frac{35}{2}+\frac{5x}{4} am y yn yr hafaliad arall, 4y+x=-34.

$$4\left(\frac{5}{4}x-\frac{35}{2}\right)+x=-34$$

Lluoswch 4 â -\frac{35}{2}+\frac{5x}{4}.

$$5x-70+x=-34$$

Adio 5x at x.

$$6x-70=-34$$

Adio 70 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$6x=36$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$x=6$$

Cyfnewidiwch 6 am x yn y=\frac{5}{4}x-\frac{35}{2}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=\frac{5}{4}\times 6-\frac{35}{2}$$

Lluoswch \frac{5}{4} â 6.

$$y=\frac{15-35}{2}$$

Adio -\frac{35}{2} at \frac{15}{2} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y=-10$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-10,x=6$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 4y at y ddwy ochr.

$$x+4y=-34$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$4y-5x=-70,4y+x=-34$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-5\times 4\right)}&-\frac{-5}{4-\left(-5\times 4\right)}\\-\frac{4}{4-\left(-5\times 4\right)}&\frac{4}{4-\left(-5\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{24}&\frac{5}{24}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{24}\left(-70\right)+\frac{5}{24}\left(-34\right)\\-\frac{1}{6}\left(-70\right)+\frac{1}{6}\left(-34\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\6\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=-10,x=6$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 4y at y ddwy ochr.

$$x+4y=-34$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$4y-5x=-70,4y+x=-34$$

Tynnwch 4y+x=-34 o 4y-5x=-70 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$4y-4y-5x-x=-70+34$$

Adio 4y at -4y. Mae'r termau 4y a -4y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-5x-x=-70+34$$

Adio -5x at -x.

$$-6x=-70+34$$

Adio -70 at 34.

$$-6x=-36$$

Rhannu’r ddwy ochr â -6.

$$x=6$$

Cyfnewidiwch 6 am x yn 4y+x=-34. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$4y+6=-34$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4y=-40$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$y=-10$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-10,x=6$$