Datrys {l}{4x=y}{3x=y}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x = y } \\ { 3 x = y } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$4x-y=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$3x-y=0$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$4x-y=0,3x-y=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$4x-y=0$$

Adio y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x=y$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$x=\frac{1}{4}y$$

Amnewid \frac{y}{4} am x yn yr hafaliad arall, 3x-y=0.

$$3\times \frac{1}{4}y-y=0$$

Lluoswch 3 â \frac{y}{4}.

$$\frac{3}{4}y-y=0$$

Adio \frac{3y}{4} at -y.

$$-\frac{1}{4}y=0$$

Lluosi’r ddwy ochr â -4.

$$y=0$$

Cyfnewidiwch 0 am y yn x=\frac{1}{4}y. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=0$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=0,y=0$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$4x-y=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$3x-y=0$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$4x-y=0,3x-y=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4\left(-1\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{4\left(-1\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{4\left(-1\right)-\left(-3\right)}&\frac{4}{4\left(-1\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=0,y=0$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$4x-y=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$3x-y=0$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$4x-y=0,3x-y=0$$

Tynnwch 3x-y=0 o 4x-y=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$4x-3x-y+y=0$$

Adio -y at y. Mae'r termau -y a y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$4x-3x=0$$

Adio 4x at -3x.

$$x=0$$

Cyfnewidiwch 0 am x yn 3x-y=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$-y=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$y=0$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=0,y=0$$