Datrys {l}{4x=3y+3}{x=y-1}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x = 3 y + 3 } \\ { x = y - 1 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=6$$

$$y=7$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3y o'r ddwy ochr.

$$4x-3y=3$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$x-y=-1$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$4x-3y=3,x-y=-1$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$4x-3y=3$$

Adio 3y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x=3y+3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(3y+3\right)$$

Lluoswch \frac{1}{4} â 3+3y.

$$x=\frac{3}{4}y+\frac{3}{4}$$

Amnewid \frac{3+3y}{4} am x yn yr hafaliad arall, x-y=-1.

$$\frac{3}{4}y+\frac{3}{4}-y=-1$$

Adio \frac{3y}{4} at -y.

$$-\frac{1}{4}y+\frac{3}{4}=-1$$

Tynnu \frac{3}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{1}{4}y=-\frac{7}{4}$$

Lluosi’r ddwy ochr â -4.

$$y=7$$

Cyfnewidiwch 7 am y yn x=\frac{3}{4}y+\frac{3}{4}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{3}{4}\times 7+\frac{3}{4}$$

Lluoswch \frac{3}{4} â 7.

$$x=\frac{21+3}{4}$$

Adio \frac{3}{4} at \frac{21}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=6$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=6,y=7$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3y o'r ddwy ochr.

$$4x-3y=3$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$x-y=-1$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$4x-3y=3,x-y=-1$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}4&-3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}4&-3\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4\left(-1\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{4\left(-1\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{4\left(-1\right)-\left(-3\right)}&\frac{4}{4\left(-1\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3-3\left(-1\right)\\3-4\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=6,y=7$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3y o'r ddwy ochr.

$$4x-3y=3$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$x-y=-1$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$4x-3y=3,x-y=-1$$

I wneud 4x a x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 1 a holl dermau naill ochr yr ail â 4.

$$4x-3y=3,4x+4\left(-1\right)y=4\left(-1\right)$$

Symleiddio.

$$4x-3y=3,4x-4y=-4$$

Tynnwch 4x-4y=-4 o 4x-3y=3 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$4x-4x-3y+4y=3+4$$

Adio 4x at -4x. Mae'r termau 4x a -4x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-3y+4y=3+4$$

Adio -3y at 4y.

$$y=3+4$$

Adio 3 at 4.

$$y=7$$

Cyfnewidiwch 7 am y yn x-y=-1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x-7=-1$$

Adio 7 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=6$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=6,y=7$$