Datrys {l}{4b+4c=-5}{4b+5c=-6}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 b + 4 c = - 5 } \\ { 4 b + 5 c = - 6 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer b, c

$$b=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$c=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer b drwy ynysu b ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$4b+4c=-5$$

Tynnu 4c o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4b=-4c-5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$b=\frac{1}{4}\left(-4c-5\right)$$

Lluoswch \frac{1}{4} â -4c-5.

$$b=-c-\frac{5}{4}$$

Amnewid -c-\frac{5}{4} am b yn yr hafaliad arall, 4b+5c=-6.

$$4\left(-c-\frac{5}{4}\right)+5c=-6$$

Lluoswch 4 â -c-\frac{5}{4}.

$$-4c-5+5c=-6$$

Adio -4c at 5c.

$$c-5=-6$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$c=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am c yn b=-c-\frac{5}{4}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer b yn uniongyrchol.

$$b=-\left(-1\right)-\frac{5}{4}$$

Lluoswch -1 â -1.

$$b=1-\frac{5}{4}$$

Adio -\frac{5}{4} at 1.

$$b=-\frac{1}{4}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-4\times 4}&-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\\-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}&\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}\left(-5\right)-\left(-6\right)\\-\left(-5\right)-6\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\\-1\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics b a c.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

Tynnwch 4b+5c=-6 o 4b+4c=-5 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$4b-4b+4c-5c=-5+6$$

Adio 4b at -4b. Mae'r termau 4b a -4b yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$4c-5c=-5+6$$

Adio 4c at -5c.

$$-c=-5+6$$

Adio -5 at 6.

$$-c=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$c=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am c yn 4b+5c=-6. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer b yn uniongyrchol.

$$4b+5\left(-1\right)=-6$$

Lluoswch 5 â -1.

$$4b-5=-6$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$4b=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$b=-\frac{1}{4}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$