Datrys {l}{4a-2b+4=0}{64a+8b+4=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 a - 2 b + 4 = 0 } \\ { 64 a + 8 b + 4 = 0 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer a, b

$$a=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$4a-2b+4=0,64a+8b+4=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer a drwy ynysu a ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$4a-2b+4=0$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4a-2b=-4$$

Adio 2b at ddwy ochr yr hafaliad.

$$4a=2b-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$a=\frac{1}{4}\left(2b-4\right)$$

Lluoswch \frac{1}{4} â -4+2b.

$$a=\frac{1}{2}b-1$$

Amnewid \frac{b}{2}-1 am a yn yr hafaliad arall, 64a+8b+4=0.

$$64\left(\frac{1}{2}b-1\right)+8b+4=0$$

Lluoswch 64 â \frac{b}{2}-1.

$$32b-64+8b+4=0$$

Adio 32b at 8b.

$$40b-64+4=0$$

Adio -64 at 4.

$$40b-60=0$$

Adio 60 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$40b=60$$

Rhannu’r ddwy ochr â 40.

$$b=\frac{3}{2}$$

Cyfnewidiwch \frac{3}{2} am b yn a=\frac{1}{2}b-1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$a=\frac{1}{2}\times \frac{3}{2}-1$$

Lluoswch \frac{1}{2} â \frac{3}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$a=\frac{3}{4}-1$$

Adio -1 at \frac{3}{4}.

$$a=-\frac{1}{4}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=-\frac{1}{4},b=\frac{3}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$4a-2b+4=0,64a+8b+4=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}4&-2\\64&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}4&-2\\64&8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\64&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\64&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\64&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-4\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\64&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\64&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-4\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{4\times 8-\left(-2\times 64\right)}&-\frac{-2}{4\times 8-\left(-2\times 64\right)}\\-\frac{64}{4\times 8-\left(-2\times 64\right)}&\frac{4}{4\times 8-\left(-2\times 64\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{20}&\frac{1}{80}\\-\frac{2}{5}&\frac{1}{40}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-4\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{20}\left(-4\right)+\frac{1}{80}\left(-4\right)\\-\frac{2}{5}\left(-4\right)+\frac{1}{40}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics a a b.

$$a=-\frac{1}{4},b=\frac{3}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$4a-2b+4=0,64a+8b+4=0$$

I wneud 4a a 64a yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 64 a holl dermau naill ochr yr ail â 4.

$$64\times 4a+64\left(-2\right)b+64\times 4=0,4\times 64a+4\times 8b+4\times 4=0$$

Symleiddio.

$$256a-128b+256=0,256a+32b+16=0$$

Tynnwch 256a+32b+16=0 o 256a-128b+256=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$256a-256a-128b-32b+256-16=0$$

Adio 256a at -256a. Mae'r termau 256a a -256a yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-128b-32b+256-16=0$$

Adio -128b at -32b.

$$-160b+256-16=0$$

Adio 256 at -16.

$$-160b+240=0$$

Tynnu 240 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-160b=-240$$

Rhannu’r ddwy ochr â -160.

$$b=\frac{3}{2}$$

Cyfnewidiwch \frac{3}{2} am b yn 64a+8b+4=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$64a+8\times \frac{3}{2}+4=0$$

Lluoswch 8 â \frac{3}{2}.

$$64a+12+4=0$$

Adio 12 at 4.

$$64a+16=0$$

Tynnu 16 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$64a=-16$$

Rhannu’r ddwy ochr â 64.

$$a=-\frac{1}{4}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=-\frac{1}{4},b=\frac{3}{2}$$