Datrys ar gyfer y, x
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
y=1
Graff
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
4-y-2x=0
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 2x o'r ddwy ochr.
-y-2x=-4
Tynnu 4 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.
2+y-2x=0
Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 2x o'r ddwy ochr.
y-2x=-2
Tynnu 2 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.
-y-2x=-4,y-2x=-2
I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.
-y-2x=-4
Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.
-y=2x-4
Adio 2x at ddwy ochr yr hafaliad.
y=-\left(2x-4\right)
Rhannu’r ddwy ochr â -1.
y=-2x+4
Lluoswch -1 â -4+2x.
-2x+4-2x=-2
Amnewid -2x+4 am y yn yr hafaliad arall, y-2x=-2.
-4x+4=-2
Adio -2x at -2x.
-4x=-6
Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.
x=\frac{3}{2}
Rhannu’r ddwy ochr â -4.
y=-2\times \frac{3}{2}+4
Cyfnewidiwch \frac{3}{2} am x yn y=-2x+4. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.
y=-3+4
Lluoswch -2 â \frac{3}{2}.
y=1
Adio 4 at -3.
y=1,x=\frac{3}{2}
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
4-y-2x=0
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 2x o'r ddwy ochr.
-y-2x=-4
Tynnu 4 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.
2+y-2x=0
Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 2x o'r ddwy ochr.
y-2x=-2
Tynnu 2 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.
-y-2x=-4,y-2x=-2
Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.
\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.
inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}&-\frac{1}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly mae modd ailysgrifennu’r hafaliad matrics fel problem lluosi matrics.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\left(-2\right)\\-\frac{1}{4}\left(-4\right)-\frac{1}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)
Lluosi’r matricsau.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
y=1,x=\frac{3}{2}
Echdynnu yr elfennau matrics y a x.
4-y-2x=0
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 2x o'r ddwy ochr.
-y-2x=-4
Tynnu 4 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.
2+y-2x=0
Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 2x o'r ddwy ochr.
y-2x=-2
Tynnu 2 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.
-y-2x=-4,y-2x=-2
Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.
-y-y-2x+2x=-4+2
Tynnwch y-2x=-2 o -y-2x=-4 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.
-y-y=-4+2
Adio -2x at 2x. Mae'r termau -2x a 2x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.
-2y=-4+2
Adio -y at -y.
-2y=-2
Adio -4 at 2.
y=1
Rhannu’r ddwy ochr â -2.
1-2x=-2
Cyfnewidiwch 1 am y yn y-2x=-2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
-2x=-3
Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.
y=1,x=\frac{3}{2}
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}