Datrys {l}{4=3A-9D}{2=8A-8D}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 = 3 A - 9 D } \\ { 2 = 8 A - 8 D } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer A, D

$$A=-\frac{7}{24}\approx -0.291666667$$

$$D=-\frac{13}{24}\approx -0.541666667$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$3A-9D=4$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$8A-8D=2$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$3A-9D=4,8A-8D=2$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer A drwy ynysu A ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$3A-9D=4$$

Adio 9D at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3A=9D+4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$A=\frac{1}{3}\left(9D+4\right)$$

Lluoswch \frac{1}{3} â 9D+4.

$$A=3D+\frac{4}{3}$$

Amnewid 3D+\frac{4}{3} am A yn yr hafaliad arall, 8A-8D=2.

$$8\left(3D+\frac{4}{3}\right)-8D=2$$

Lluoswch 8 â 3D+\frac{4}{3}.

$$24D+\frac{32}{3}-8D=2$$

Adio 24D at -8D.

$$16D+\frac{32}{3}=2$$

Tynnu \frac{32}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$16D=-\frac{26}{3}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 16.

$$D=-\frac{13}{24}$$

Cyfnewidiwch -\frac{13}{24} am D yn A=3D+\frac{4}{3}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer A yn uniongyrchol.

$$A=3\left(-\frac{13}{24}\right)+\frac{4}{3}$$

Lluoswch 3 â -\frac{13}{24}.

$$A=-\frac{13}{8}+\frac{4}{3}$$

Adio \frac{4}{3} at -\frac{13}{8} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$A=-\frac{7}{24}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$A=-\frac{7}{24},D=-\frac{13}{24}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$3A-9D=4$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$8A-8D=2$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$3A-9D=4,8A-8D=2$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}&-\frac{-9}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}\\-\frac{8}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}&\frac{3}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{3}{16}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\times 4+\frac{3}{16}\times 2\\-\frac{1}{6}\times 4+\frac{1}{16}\times 2\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{24}\\-\frac{13}{24}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics A a D.

$$A=-\frac{7}{24},D=-\frac{13}{24}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$3A-9D=4$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$8A-8D=2$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$3A-9D=4,8A-8D=2$$

I wneud 3A a 8A yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 8 a holl dermau naill ochr yr ail â 3.

$$8\times 3A+8\left(-9\right)D=8\times 4,3\times 8A+3\left(-8\right)D=3\times 2$$

Symleiddio.

$$24A-72D=32,24A-24D=6$$

Tynnwch 24A-24D=6 o 24A-72D=32 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$24A-24A-72D+24D=32-6$$

Adio 24A at -24A. Mae'r termau 24A a -24A yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-72D+24D=32-6$$

Adio -72D at 24D.

$$-48D=32-6$$

Adio 32 at -6.

$$-48D=26$$

Rhannu’r ddwy ochr â -48.

$$D=-\frac{13}{24}$$

Cyfnewidiwch -\frac{13}{24} am D yn 8A-8D=2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer A yn uniongyrchol.

$$8A-8\left(-\frac{13}{24}\right)=2$$

Lluoswch -8 â -\frac{13}{24}.

$$8A+\frac{13}{3}=2$$

Tynnu \frac{13}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$8A=-\frac{7}{3}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 8.

$$A=-\frac{7}{24}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$A=-\frac{7}{24},D=-\frac{13}{24}$$