Datrys {l}{32x+277+5y=0}{-4x-54y+4=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 32 x + 277 + 5 y = 0 } \\ { - 4 x - 54 y + 4 = 0 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x = -\frac{7489}{854} = -8\frac{657}{854} \approx -8.769320843$$

$$y=\frac{309}{427}\approx 0.723653396$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$32x+5y+277=0,-4x-54y+4=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$32x+5y+277=0$$

Tynnu 277 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$32x+5y=-277$$

Tynnu 5y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$32x=-5y-277$$

Rhannu’r ddwy ochr â 32.

$$x=\frac{1}{32}\left(-5y-277\right)$$

Lluoswch \frac{1}{32} â -5y-277.

$$x=-\frac{5}{32}y-\frac{277}{32}$$

Amnewid \frac{-5y-277}{32} am x yn yr hafaliad arall, -4x-54y+4=0.

$$-4\left(-\frac{5}{32}y-\frac{277}{32}\right)-54y+4=0$$

Lluoswch -4 â \frac{-5y-277}{32}.

$$\frac{5}{8}y+\frac{277}{8}-54y+4=0$$

Adio \frac{5y}{8} at -54y.

$$-\frac{427}{8}y+\frac{277}{8}+4=0$$

Adio \frac{277}{8} at 4.

$$-\frac{427}{8}y+\frac{309}{8}=0$$

Tynnu \frac{309}{8} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{427}{8}y=-\frac{309}{8}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{427}{8}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=\frac{309}{427}$$

Cyfnewidiwch \frac{309}{427} am y yn x=-\frac{5}{32}y-\frac{277}{32}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{5}{32}\times \frac{309}{427}-\frac{277}{32}$$

Lluoswch -\frac{5}{32} â \frac{309}{427} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-\frac{1545}{13664}-\frac{277}{32}$$

Adio -\frac{277}{32} at -\frac{1545}{13664} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-\frac{7489}{854}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{7489}{854},y=\frac{309}{427}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$32x+5y+277=0,-4x-54y+4=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}32&5\\-4&-54\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-277\\-4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}32&5\\-4&-54\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}32&5\\-4&-54\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32&5\\-4&-54\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}32&5\\-4&-54\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-277\\-4\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}32&5\\-4&-54\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-277\\-4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}32&5\\-4&-54\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-277\\-4\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{54}{32\left(-54\right)-5\left(-4\right)}&-\frac{5}{32\left(-54\right)-5\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{32\left(-54\right)-5\left(-4\right)}&\frac{32}{32\left(-54\right)-5\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-277\\-4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{27}{854}&\frac{5}{1708}\\-\frac{1}{427}&-\frac{8}{427}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-277\\-4\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{27}{854}\left(-277\right)+\frac{5}{1708}\left(-4\right)\\-\frac{1}{427}\left(-277\right)-\frac{8}{427}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7489}{854}\\\frac{309}{427}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-\frac{7489}{854},y=\frac{309}{427}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$32x+5y+277=0,-4x-54y+4=0$$

I wneud 32x a -4x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -4 a holl dermau naill ochr yr ail â 32.

$$-4\times 32x-4\times 5y-4\times 277=0,32\left(-4\right)x+32\left(-54\right)y+32\times 4=0$$

Symleiddio.

$$-128x-20y-1108=0,-128x-1728y+128=0$$

Tynnwch -128x-1728y+128=0 o -128x-20y-1108=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-128x+128x-20y+1728y-1108-128=0$$

Adio -128x at 128x. Mae'r termau -128x a 128x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-20y+1728y-1108-128=0$$

Adio -20y at 1728y.

$$1708y-1108-128=0$$

Adio -1108 at -128.

$$1708y-1236=0$$

Adio 1236 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$1708y=1236$$

Rhannu’r ddwy ochr â 1708.

$$y=\frac{309}{427}$$

Cyfnewidiwch \frac{309}{427} am y yn -4x-54y+4=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-4x-54\times \frac{309}{427}+4=0$$

Lluoswch -54 â \frac{309}{427}.

$$-4x-\frac{16686}{427}+4=0$$

Adio -\frac{16686}{427} at 4.

$$-4x-\frac{14978}{427}=0$$

Adio \frac{14978}{427} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-4x=\frac{14978}{427}$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$x=-\frac{7489}{854}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{7489}{854},y=\frac{309}{427}$$