Datrys {l}{3.4x=x+y/2}{4y=x+y/2}

$$\left. \begin{array} { l } { 3.4 x = \frac { x + y } { 2 } } \\ { 4 y = \frac { x + y } { 2 } } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$6.8x=x+y$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$6.8x-x=y$$

Cyfuno 6.8x a -x i gael 5.8x.

$$5.8x=y$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 5.8, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=\frac{5}{29}y$$

Amnewid \frac{5y}{29} am x yn yr hafaliad arall, -x+7y=0.

$$-\frac{5}{29}y+7y=0$$

Adio -\frac{5y}{29} at 7y.

$$\frac{198}{29}y=0$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{198}{29}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=0$$

Cyfnewidiwch 0 am y yn x=\frac{5}{29}y. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=0$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=0,y=0$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$6.8x=x+y$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$6.8x-x=y$$

Cyfuno 6.8x a -x i gael 5.8x.

$$5.8x=y$$

Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$5.8x-y=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$8y=x+y$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$8y-x=y$$

Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$8y-x-y=0$$

Cyfuno 8y a -y i gael 7y.

$$7y-x=0$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$5.8x-y=0,-x+7y=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{5.8}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{198}&\frac{5}{198}\\\frac{5}{198}&\frac{29}{198}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=0,y=0$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$6.8x=x+y$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$6.8x-x=y$$

Cyfuno 6.8x a -x i gael 5.8x.

$$5.8x=y$$

Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$5.8x-y=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$8y=x+y$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$8y-x=y$$

Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$8y-x-y=0$$

Cyfuno 8y a -y i gael 7y.

$$7y-x=0$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$5.8x-y=0,-x+7y=0$$

I wneud \frac{29x}{5} a -x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -1 a holl dermau naill ochr yr ail â 5.8.

$$-5.8x-\left(-y\right)=0,5.8\left(-1\right)x+5.8\times 7y=0$$

Symleiddio.

$$-5.8x+y=0,-5.8x+40.6y=0$$

Tynnwch -5.8x+40.6y=0 o -5.8x+y=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-5.8x+5.8x+y-40.6y=0$$

Adio -\frac{29x}{5} at \frac{29x}{5}. Mae'r termau -\frac{29x}{5} a \frac{29x}{5} yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$y-40.6y=0$$

Adio y at -\frac{203y}{5}.

$$-39.6y=0$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -39.6, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=0$$

Cyfnewidiwch 0 am y yn -x+7y=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-x=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$x=0$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=0,y=0$$