Datrys {l}{3y-6=x}{x-9=2y}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 y - 6 = x } \\ { x - 9 = 2 y } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=39$$

$$y=15$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$3y-6-x=0$$

Ychwanegu 6 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$3y-x=6$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 2y o'r ddwy ochr.

$$x-9-2y=0$$

Ychwanegu 9 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$x-2y=9$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$3y-x=6,-2y+x=9$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$3y-x=6$$

Adio x at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3y=x+6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$y=\frac{1}{3}\left(x+6\right)$$

Lluoswch \frac{1}{3} â x+6.

$$y=\frac{1}{3}x+2$$

Amnewid \frac{x}{3}+2 am y yn yr hafaliad arall, -2y+x=9.

$$-2\left(\frac{1}{3}x+2\right)+x=9$$

Lluoswch -2 â \frac{x}{3}+2.

$$-\frac{2}{3}x-4+x=9$$

Adio -\frac{2x}{3} at x.

$$\frac{1}{3}x-4=9$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{1}{3}x=13$$

Lluosi’r ddwy ochr â 3.

$$x=39$$

Cyfnewidiwch 39 am x yn y=\frac{1}{3}x+2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=\frac{1}{3}\times 39+2$$

Lluoswch \frac{1}{3} â 39.

$$y=13+2$$

Adio 2 at 13.

$$y=15$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=15,x=39$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$3y-6-x=0$$

Ychwanegu 6 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$3y-x=6$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 2y o'r ddwy ochr.

$$x-9-2y=0$$

Ychwanegu 9 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$x-2y=9$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$3y-x=6,-2y+x=9$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{3-\left(-\left(-2\right)\right)}&\frac{3}{3-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6+9\\2\times 6+3\times 9\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\39\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=15,x=39$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$3y-6-x=0$$

Ychwanegu 6 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$3y-x=6$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 2y o'r ddwy ochr.

$$x-9-2y=0$$

Ychwanegu 9 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$x-2y=9$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$3y-x=6,-2y+x=9$$

I wneud 3y a -2y yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -2 a holl dermau naill ochr yr ail â 3.

$$-2\times 3y-2\left(-1\right)x=-2\times 6,3\left(-2\right)y+3x=3\times 9$$

Symleiddio.

$$-6y+2x=-12,-6y+3x=27$$

Tynnwch -6y+3x=27 o -6y+2x=-12 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-6y+6y+2x-3x=-12-27$$

Adio -6y at 6y. Mae'r termau -6y a 6y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$2x-3x=-12-27$$

Adio 2x at -3x.

$$-x=-12-27$$

Adio -12 at -27.

$$-x=-39$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$x=39$$

Cyfnewidiwch 39 am x yn -2y+x=9. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$-2y+39=9$$

Tynnu 39 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2y=-30$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$y=15$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=15,x=39$$