Datrys {l}{3y+2x=75}{x+y=50}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 y + 2 x = 75 } \\ { x + y = 50 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=75$$

$$y=-25$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$3y+2x=75,y+x=50$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$3y+2x=75$$

Tynnu 2x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3y=-2x+75$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$y=\frac{1}{3}\left(-2x+75\right)$$

Lluoswch \frac{1}{3} â -2x+75.

$$y=-\frac{2}{3}x+25$$

Amnewid -\frac{2x}{3}+25 am y yn yr hafaliad arall, y+x=50.

$$-\frac{2}{3}x+25+x=50$$

Adio -\frac{2x}{3} at x.

$$\frac{1}{3}x+25=50$$

Tynnu 25 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{1}{3}x=25$$

Lluosi’r ddwy ochr â 3.

$$x=75$$

Cyfnewidiwch 75 am x yn y=-\frac{2}{3}x+25. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=-\frac{2}{3}\times 75+25$$

Lluoswch -\frac{2}{3} â 75.

$$y=-50+25$$

Adio 25 at -50.

$$y=-25$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-25,x=75$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$3y+2x=75,y+x=50$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}75\\50\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}3&2\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}75\\50\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}75\\50\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}75\\50\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-2}&-\frac{2}{3-2}\\-\frac{1}{3-2}&\frac{3}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}75\\50\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}75\\50\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}75-2\times 50\\-75+3\times 50\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-25\\75\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=-25,x=75$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$3y+2x=75,y+x=50$$

I wneud 3y a y yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 1 a holl dermau naill ochr yr ail â 3.

$$3y+2x=75,3y+3x=3\times 50$$

Symleiddio.

$$3y+2x=75,3y+3x=150$$

Tynnwch 3y+3x=150 o 3y+2x=75 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$3y-3y+2x-3x=75-150$$

Adio 3y at -3y. Mae'r termau 3y a -3y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$2x-3x=75-150$$

Adio 2x at -3x.

$$-x=75-150$$

Adio 75 at -150.

$$-x=-75$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$x=75$$

Cyfnewidiwch 75 am x yn y+x=50. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y+75=50$$

Tynnu 75 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=-25$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-25,x=75$$