Datrys {l}{3x-5y=-17.6}{7y-2x-22=0}{quad[x=-1.2,y=2.8]}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - 5 y = - 17.6 } \\ { 7 y - 2 x - 22 = 0 } \\ { \quad [ x = - 1.2 , y = 2.8 ] } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-1.2$$

$$y=2.8$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$3x-5y=-17.6,-2x+7y-22=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$3x-5y=-17.6$$

Adio 5y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x=5y-17.6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(5y-17.6\right)$$

Lluoswch \frac{1}{3} â 5y-17.6.

$$x=\frac{5}{3}y-\frac{88}{15}$$

Amnewid \frac{5y}{3}-\frac{88}{15} am x yn yr hafaliad arall, -2x+7y-22=0.

$$-2\left(\frac{5}{3}y-\frac{88}{15}\right)+7y-22=0$$

Lluoswch -2 â \frac{5y}{3}-\frac{88}{15}.

$$-\frac{10}{3}y+\frac{176}{15}+7y-22=0$$

Adio -\frac{10y}{3} at 7y.

$$\frac{11}{3}y+\frac{176}{15}-22=0$$

Adio \frac{176}{15} at -22.

$$\frac{11}{3}y-\frac{154}{15}=0$$

Adio \frac{154}{15} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{11}{3}y=\frac{154}{15}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{11}{3}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=\frac{14}{5}$$

Cyfnewidiwch \frac{14}{5} am y yn x=\frac{5}{3}y-\frac{88}{15}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{5}{3}\times \frac{14}{5}-\frac{88}{15}$$

Lluoswch \frac{5}{3} â \frac{14}{5} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{14}{3}-\frac{88}{15}$$

Adio -\frac{88}{15} at \frac{14}{3} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{6}{5},y=\frac{14}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$3x-5y=-17.6,-2x+7y-22=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}3&-5\\-2&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-17.6\\22\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}3&-5\\-2&7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\-2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-5\\-2&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\-2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17.6\\22\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\-2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17.6\\22\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\-2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17.6\\22\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{3\times 7-\left(-5\left(-2\right)\right)}&-\frac{-5}{3\times 7-\left(-5\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{3\times 7-\left(-5\left(-2\right)\right)}&\frac{3}{3\times 7-\left(-5\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-17.6\\22\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{11}&\frac{5}{11}\\\frac{2}{11}&\frac{3}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-17.6\\22\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{11}\left(-17.6\right)+\frac{5}{11}\times 22\\\frac{2}{11}\left(-17.6\right)+\frac{3}{11}\times 22\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{5}\\\frac{14}{5}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-\frac{6}{5},y=\frac{14}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$3x-5y=-17.6,-2x+7y-22=0$$

I wneud 3x a -2x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -2 a holl dermau naill ochr yr ail â 3.

$$-2\times 3x-2\left(-5\right)y=-2\left(-17.6\right),3\left(-2\right)x+3\times 7y+3\left(-22\right)=0$$

Symleiddio.

$$-6x+10y=35.2,-6x+21y-66=0$$

Tynnwch -6x+21y-66=0 o -6x+10y=35.2 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-6x+6x+10y-21y+66=35.2$$

Adio -6x at 6x. Mae'r termau -6x a 6x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$10y-21y+66=35.2$$

Adio 10y at -21y.

$$-11y+66=35.2$$

Tynnu 66 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-11y=-30.8$$

Rhannu’r ddwy ochr â -11.

$$y=\frac{14}{5}$$

Cyfnewidiwch \frac{14}{5} am y yn -2x+7y-22=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-2x+7\times \frac{14}{5}-22=0$$

Lluoswch 7 â \frac{14}{5}.

$$-2x+\frac{98}{5}-22=0$$

Adio \frac{98}{5} at -22.

$$-2x-\frac{12}{5}=0$$

Adio \frac{12}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2x=\frac{12}{5}$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{6}{5},y=\frac{14}{5}$$