Datrys {l}{3x-2y=4}{x=y-2}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - 2 y = 4 } \\ { x = y - 2 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=8$$

$$y=10$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$x-y=-2$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$3x-2y=4,x-y=-2$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$3x-2y=4$$

Adio 2y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x=2y+4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+4\right)$$

Lluoswch \frac{1}{3} â 4+2y.

$$x=\frac{2}{3}y+\frac{4}{3}$$

Amnewid \frac{4+2y}{3} am x yn yr hafaliad arall, x-y=-2.

$$\frac{2}{3}y+\frac{4}{3}-y=-2$$

Adio \frac{2y}{3} at -y.

$$-\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}=-2$$

Tynnu \frac{4}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{1}{3}y=-\frac{10}{3}$$

Lluosi’r ddwy ochr â -3.

$$y=10$$

Cyfnewidiwch 10 am y yn x=\frac{2}{3}y+\frac{4}{3}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{2}{3}\times 10+\frac{4}{3}$$

Lluoswch \frac{2}{3} â 10.

$$x=\frac{20+4}{3}$$

Adio \frac{4}{3} at \frac{20}{3} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=8$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=8,y=10$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$x-y=-2$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$3x-2y=4,x-y=-2$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}3&-2\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly mae modd ailysgrifennu’r hafaliad matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{3\left(-1\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-2\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4-2\left(-2\right)\\4-3\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=8,y=10$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$x-y=-2$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$3x-2y=4,x-y=-2$$

I wneud 3x a x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 1 a holl dermau naill ochr yr ail â 3.

$$3x-2y=4,3x+3\left(-1\right)y=3\left(-2\right)$$

Symleiddio.

$$3x-2y=4,3x-3y=-6$$

Tynnwch 3x-3y=-6 o 3x-2y=4 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$3x-3x-2y+3y=4+6$$

Adio 3x at -3x. Mae'r termau 3x a -3x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-2y+3y=4+6$$

Adio -2y at 3y.

$$y=4+6$$

Adio 4 at 6.

$$y=10$$

Cyfnewidiwch 10 am y yn x-y=-2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x-10=-2$$

Adio 10 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=8$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=8,y=10$$