Datrys {l}{3x^2-12x}{+9leq0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } - 12 x } \\ { + 9 \leq 0 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x+9=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 3 ar gyfer a, -12 ar gyfer b, a 9 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{12±6}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±6}{6} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=3 x=1$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$3\left(x-3\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn ≤0, rhaid i un o'r gwerthoedd x-3 a x-1 fod yn ≥0 a rhaid i'r llall fod yn ≤0. Ystyriwch yr achos pan fydd x-3\geq 0 a x-1\leq 0.

$$x-3\geq 0 x-1\leq 0$$

Mae hyn yn anghywir ar gyfer unrhyw x.

$$x\in \emptyset$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-3\leq 0 a x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-3\leq 0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\in \left[1,3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$