Datrys {l}{3d^2-51d}{+126}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 d ^ { 2 } - 51 d } \\ { + 126 } \end{array} \right.$$

Ffactor

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 3.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Ystyriwch d^{2}-17d+42. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf d^{2}+ad+bd+42. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -17.

$$a=-14 b=-3$$

Ailysgrifennwch d^{2}-17d+42 fel \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

Ni ddylech ffactorio d yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin d-14 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Sgwâr -51.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Adio 2601 at -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -51 yw 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Datryswch yr hafaliad d=\frac{51±33}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 51 at 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

Rhannwch 84 â 6.

$$d=14$$

Datryswch yr hafaliad d=\frac{51±33}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 33 o 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Rhannwch 18 â 6.

$$d=3$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 14 am x_{1} a 3 am x_{2}.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Enrhifo

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$