Datrys {l}{2y-5=-2x-6+y}{2(x-1)-3(1-2y)=19}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 y - 5 = - 2 x - 6 + y } \\ { 2 ( x - 1 ) - 3 ( 1 - 2 y ) = 19 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=-3$$

$$y=5$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$2y-5+2x=-6+y$$

Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$2y-5+2x-y=-6$$

Cyfuno 2y a -y i gael y.

$$y-5+2x=-6$$

Ychwanegu 5 at y ddwy ochr.

$$y+2x=-6+5$$

Adio -6 a 5 i gael -1.

$$y+2x=-1$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x-1.

$$2x-2-3\left(1-2y\right)=19$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -3 â 1-2y.

$$2x-2-3+6y=19$$

Tynnu 3 o -2 i gael -5.

$$2x-5+6y=19$$

Ychwanegu 5 at y ddwy ochr.

$$2x+6y=19+5$$

Adio 19 a 5 i gael 24.

$$2x+6y=24$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$y+2x=-1,6y+2x=24$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$y+2x=-1$$

Tynnu 2x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=-2x-1$$

Amnewid -2x-1 am y yn yr hafaliad arall, 6y+2x=24.

$$6\left(-2x-1\right)+2x=24$$

Lluoswch 6 â -2x-1.

$$-12x-6+2x=24$$

Adio -12x at 2x.

$$-10x-6=24$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-10x=30$$

Rhannu’r ddwy ochr â -10.

$$x=-3$$

Cyfnewidiwch -3 am x yn y=-2x-1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=-2\left(-3\right)-1$$

Lluoswch -2 â -3.

$$y=6-1$$

Adio -1 at 6.

$$y=5$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=5,x=-3$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$2y-5+2x=-6+y$$

Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$2y-5+2x-y=-6$$

Cyfuno 2y a -y i gael y.

$$y-5+2x=-6$$

Ychwanegu 5 at y ddwy ochr.

$$y+2x=-6+5$$

Adio -6 a 5 i gael -1.

$$y+2x=-1$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x-1.

$$2x-2-3\left(1-2y\right)=19$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -3 â 1-2y.

$$2x-2-3+6y=19$$

Tynnu 3 o -2 i gael -5.

$$2x-5+6y=19$$

Ychwanegu 5 at y ddwy ochr.

$$2x+6y=19+5$$

Adio 19 a 5 i gael 24.

$$2x+6y=24$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$y+2x=-1,6y+2x=24$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\24\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&2\\6&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\24\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\24\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\24\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-2\times 6}&-\frac{2}{2-2\times 6}\\-\frac{6}{2-2\times 6}&\frac{1}{2-2\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\24\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\24\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\left(-1\right)+\frac{1}{5}\times 24\\\frac{3}{5}\left(-1\right)-\frac{1}{10}\times 24\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=5,x=-3$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$2y-5+2x=-6+y$$

Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$2y-5+2x-y=-6$$

Cyfuno 2y a -y i gael y.

$$y-5+2x=-6$$

Ychwanegu 5 at y ddwy ochr.

$$y+2x=-6+5$$

Adio -6 a 5 i gael -1.

$$y+2x=-1$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x-1.

$$2x-2-3\left(1-2y\right)=19$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -3 â 1-2y.

$$2x-2-3+6y=19$$

Tynnu 3 o -2 i gael -5.

$$2x-5+6y=19$$

Ychwanegu 5 at y ddwy ochr.

$$2x+6y=19+5$$

Adio 19 a 5 i gael 24.

$$2x+6y=24$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$y+2x=-1,6y+2x=24$$

Tynnwch 6y+2x=24 o y+2x=-1 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$y-6y+2x-2x=-1-24$$

Adio 2x at -2x. Mae'r termau 2x a -2x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$y-6y=-1-24$$

Adio y at -6y.

$$-5y=-1-24$$

Adio -1 at -24.

$$-5y=-25$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$y=5$$

Cyfnewidiwch 5 am y yn 6y+2x=24. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$6\times 5+2x=24$$

Lluoswch 6 â 5.

$$30+2x=24$$

Tynnu 30 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=-3$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=5,x=-3$$