Datrys {l}{2y-2x=-40}{3x+2y=10}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 y - 2 x = - 40 } \\ { 3 x + 2 y = 10 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=10$$

$$y=-10$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$2y-2x=-40,2y+3x=10$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$2y-2x=-40$$

Adio 2x at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2y=2x-40$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$y=\frac{1}{2}\left(2x-40\right)$$

Lluoswch \frac{1}{2} â -40+2x.

$$y=x-20$$

Amnewid x-20 am y yn yr hafaliad arall, 2y+3x=10.

$$2\left(x-20\right)+3x=10$$

Lluoswch 2 â x-20.

$$2x-40+3x=10$$

Adio 2x at 3x.

$$5x-40=10$$

Adio 40 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x=50$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$x=10$$

Cyfnewidiwch 10 am x yn y=x-20. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=10-20$$

Adio -20 at 10.

$$y=-10$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-10,x=10$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$2y-2x=-40,2y+3x=10$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}2&-2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-40\\10\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}2&-2\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-40\\10\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-40\\10\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-40\\10\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{2\times 3-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{2\times 3-\left(-2\times 2\right)}&\frac{2}{2\times 3-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-40\\10\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&\frac{1}{5}\\-\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-40\\10\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\left(-40\right)+\frac{1}{5}\times 10\\-\frac{1}{5}\left(-40\right)+\frac{1}{5}\times 10\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\10\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=-10,x=10$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$2y-2x=-40,2y+3x=10$$

Tynnwch 2y+3x=10 o 2y-2x=-40 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$2y-2y-2x-3x=-40-10$$

Adio 2y at -2y. Mae'r termau 2y a -2y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-2x-3x=-40-10$$

Adio -2x at -3x.

$$-5x=-40-10$$

Adio -40 at -10.

$$-5x=-50$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$x=10$$

Cyfnewidiwch 10 am x yn 2y+3x=10. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$2y+3\times 10=10$$

Lluoswch 3 â 10.

$$2y+30=10$$

Tynnu 30 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2y=-20$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$y=-10$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-10,x=10$$