Datrys {l}{2y=3x-4}{2y=x+1}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 y = 3 x - 4 } \\ { 2 y = x + 1 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$y = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$2y-3x=-4$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$2y-x=1$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$2y-3x=-4,2y-x=1$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$2y-3x=-4$$

Adio 3x at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2y=3x-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$y=\frac{1}{2}\left(3x-4\right)$$

Lluoswch \frac{1}{2} â 3x-4.

$$y=\frac{3}{2}x-2$$

Amnewid \frac{3x}{2}-2 am y yn yr hafaliad arall, 2y-x=1.

$$2\left(\frac{3}{2}x-2\right)-x=1$$

Lluoswch 2 â \frac{3x}{2}-2.

$$3x-4-x=1$$

Adio 3x at -x.

$$2x-4=1$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Cyfnewidiwch \frac{5}{2} am x yn y=\frac{3}{2}x-2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=\frac{3}{2}\times \frac{5}{2}-2$$

Lluoswch \frac{3}{2} â \frac{5}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y=\frac{15}{4}-2$$

Adio -2 at \frac{15}{4}.

$$y=\frac{7}{4}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=\frac{7}{4},x=\frac{5}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$2y-3x=-4$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$2y-x=1$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$2y-3x=-4,2y-x=1$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 2\right)}&\frac{2}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-4\right)+\frac{3}{4}\\-\frac{1}{2}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{4}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=\frac{7}{4},x=\frac{5}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$2y-3x=-4$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$2y-x=1$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$2y-3x=-4,2y-x=1$$

Tynnwch 2y-x=1 o 2y-3x=-4 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$2y-2y-3x+x=-4-1$$

Adio 2y at -2y. Mae'r termau 2y a -2y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-3x+x=-4-1$$

Adio -3x at x.

$$-2x=-4-1$$

Adio -4 at -1.

$$-2x=-5$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Cyfnewidiwch \frac{5}{2} am x yn 2y-x=1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$2y-\frac{5}{2}=1$$

Adio \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2y=\frac{7}{2}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$y=\frac{7}{4}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=\frac{7}{4},x=\frac{5}{2}$$