Datrys {l}{2y=3x}{3x+6y=72}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 y = 3 x } \\ { 3 x + 6 y = 72 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=6$$

$$y=9$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$2y-3x=0$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$2y-3x=0,6y+3x=72$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$2y-3x=0$$

Adio 3x at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2y=3x$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$y=\frac{1}{2}\times 3x$$

Lluoswch \frac{1}{2} â 3x.

$$y=\frac{3}{2}x$$

Amnewid \frac{3x}{2} am y yn yr hafaliad arall, 6y+3x=72.

$$6\times \frac{3}{2}x+3x=72$$

Lluoswch 6 â \frac{3x}{2}.

$$9x+3x=72$$

Adio 9x at 3x.

$$12x=72$$

Rhannu’r ddwy ochr â 12.

$$x=6$$

Cyfnewidiwch 6 am x yn y=\frac{3}{2}x. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=\frac{3}{2}\times 6$$

Lluoswch \frac{3}{2} â 6.

$$y=9$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=9,x=6$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$2y-3x=0$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$2y-3x=0,6y+3x=72$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\72\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}2&-3\\6&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\72\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\72\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\72\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-\left(-3\times 6\right)}&-\frac{-3}{2\times 3-\left(-3\times 6\right)}\\-\frac{6}{2\times 3-\left(-3\times 6\right)}&\frac{2}{2\times 3-\left(-3\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\72\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&\frac{1}{8}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\72\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\times 72\\\frac{1}{12}\times 72\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\6\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=9,x=6$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$2y-3x=0$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$2y-3x=0,6y+3x=72$$

I wneud 2y a 6y yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 6 a holl dermau naill ochr yr ail â 2.

$$6\times 2y+6\left(-3\right)x=0,2\times 6y+2\times 3x=2\times 72$$

Symleiddio.

$$12y-18x=0,12y+6x=144$$

Tynnwch 12y+6x=144 o 12y-18x=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$12y-12y-18x-6x=-144$$

Adio 12y at -12y. Mae'r termau 12y a -12y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-18x-6x=-144$$

Adio -18x at -6x.

$$-24x=-144$$

Rhannu’r ddwy ochr â -24.

$$x=6$$

Cyfnewidiwch 6 am x yn 6y+3x=72. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$6y+3\times 6=72$$

Lluoswch 3 â 6.

$$6y+18=72$$

Tynnu 18 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$6y=54$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$y=9$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=9,x=6$$