Datrys ar gyfer x_1, x_2
x_{1}=\frac{1}{2}=0.5
x_{2}=2
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
2x_{1}+3x_{2}=7,4x_{1}-4x_{2}=-6
I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.
2x_{1}+3x_{2}=7
Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x_{1} drwy ynysu x_{1} ar ochr chwith yr arwydd hafal.
2x_{1}=-3x_{2}+7
Tynnu 3x_{2} o ddwy ochr yr hafaliad.
x_{1}=\frac{1}{2}\left(-3x_{2}+7\right)
Rhannu’r ddwy ochr â 2.
x_{1}=-\frac{3}{2}x_{2}+\frac{7}{2}
Lluoswch \frac{1}{2} â -3x_{2}+7.
4\left(-\frac{3}{2}x_{2}+\frac{7}{2}\right)-4x_{2}=-6
Amnewid \frac{-3x_{2}+7}{2} am x_{1} yn yr hafaliad arall, 4x_{1}-4x_{2}=-6.
-6x_{2}+14-4x_{2}=-6
Lluoswch 4 â \frac{-3x_{2}+7}{2}.
-10x_{2}+14=-6
Adio -6x_{2} at -4x_{2}.
-10x_{2}=-20
Tynnu 14 o ddwy ochr yr hafaliad.
x_{2}=2
Rhannu’r ddwy ochr â -10.
x_{1}=-\frac{3}{2}\times 2+\frac{7}{2}
Cyfnewidiwch 2 am x_{2} yn x_{1}=-\frac{3}{2}x_{2}+\frac{7}{2}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x_{1} yn uniongyrchol.
x_{1}=-3+\frac{7}{2}
Lluoswch -\frac{3}{2} â 2.
x_{1}=\frac{1}{2}
Adio \frac{7}{2} at -3.
x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=2
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
2x_{1}+3x_{2}=7,4x_{1}-4x_{2}=-6
Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.
\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)
Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)
Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)
Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)
Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{2\left(-4\right)-3\times 4}&-\frac{3}{2\left(-4\right)-3\times 4}\\-\frac{4}{2\left(-4\right)-3\times 4}&\frac{2}{2\left(-4\right)-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)
Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{3}{20}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 7+\frac{3}{20}\left(-6\right)\\\frac{1}{5}\times 7-\frac{1}{10}\left(-6\right)\end{matrix}\right)
Lluosi’r matricsau.
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\2\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=2
Echdynnu yr elfennau matrics x_{1} a x_{2}.
2x_{1}+3x_{2}=7,4x_{1}-4x_{2}=-6
Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.
4\times 2x_{1}+4\times 3x_{2}=4\times 7,2\times 4x_{1}+2\left(-4\right)x_{2}=2\left(-6\right)
I wneud 2x_{1} a 4x_{1} yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 4 a holl dermau naill ochr yr ail â 2.
8x_{1}+12x_{2}=28,8x_{1}-8x_{2}=-12
Symleiddio.
8x_{1}-8x_{1}+12x_{2}+8x_{2}=28+12
Tynnwch 8x_{1}-8x_{2}=-12 o 8x_{1}+12x_{2}=28 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.
12x_{2}+8x_{2}=28+12
Adio 8x_{1} at -8x_{1}. Mae'r termau 8x_{1} a -8x_{1} yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.
20x_{2}=28+12
Adio 12x_{2} at 8x_{2}.
20x_{2}=40
Adio 28 at 12.
x_{2}=2
Rhannu’r ddwy ochr â 20.
4x_{1}-4\times 2=-6
Cyfnewidiwch 2 am x_{2} yn 4x_{1}-4x_{2}=-6. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x_{1} yn uniongyrchol.
4x_{1}-8=-6
Lluoswch -4 â 2.
4x_{1}=2
Adio 8 at ddwy ochr yr hafaliad.
x_{1}=\frac{1}{2}
Rhannu’r ddwy ochr â 4.
x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=2
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}