Datrys {l}{2x-y=2}{6x-y=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - y = 2 } \\ { 6 x - y = - 2 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-1$$

$$y=-4$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$2x-y=2,6x-y=-2$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$2x-y=2$$

Adio y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=y+2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(y+2\right)$$

Lluoswch \frac{1}{2} â y+2.

$$x=\frac{1}{2}y+1$$

Amnewid \frac{y}{2}+1 am x yn yr hafaliad arall, 6x-y=-2.

$$6\left(\frac{1}{2}y+1\right)-y=-2$$

Lluoswch 6 â \frac{y}{2}+1.

$$3y+6-y=-2$$

Adio 3y at -y.

$$2y+6=-2$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2y=-8$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$y=-4$$

Cyfnewidiwch -4 am y yn x=\frac{1}{2}y+1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{1}{2}\left(-4\right)+1$$

Lluoswch \frac{1}{2} â -4.

$$x=-2+1$$

Adio 1 at -2.

$$x=-1$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-1,y=-4$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$2x-y=2,6x-y=-2$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\6&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}2&-1\\6&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\6&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-\left(-6\right)}&-\frac{-1}{2\left(-1\right)-\left(-6\right)}\\-\frac{6}{2\left(-1\right)-\left(-6\right)}&\frac{2}{2\left(-1\right)-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{3}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 2+\frac{1}{4}\left(-2\right)\\-\frac{3}{2}\times 2+\frac{1}{2}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-4\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-1,y=-4$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$2x-y=2,6x-y=-2$$

Tynnwch 6x-y=-2 o 2x-y=2 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$2x-6x-y+y=2+2$$

Adio -y at y. Mae'r termau -y a y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$2x-6x=2+2$$

Adio 2x at -6x.

$$-4x=2+2$$

Adio 2 at 2.

$$-4x=4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$x=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am x yn 6x-y=-2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$6\left(-1\right)-y=-2$$

Lluoswch 6 â -1.

$$-6-y=-2$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-y=4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$y=-4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-1,y=-4$$