Datrys ar gyfer x, y
x = \frac{85}{22} = 3\frac{19}{22} \approx 3.863636364
y=-\frac{5}{11}\approx -0.454545455
Graff
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
2x-5y=10,4x+y=15
I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.
2x-5y=10
Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.
2x=5y+10
Adio 5y at ddwy ochr yr hafaliad.
x=\frac{1}{2}\left(5y+10\right)
Rhannu’r ddwy ochr â 2.
x=\frac{5}{2}y+5
Lluoswch \frac{1}{2} â 10+5y.
4\left(\frac{5}{2}y+5\right)+y=15
Amnewid 5+\frac{5y}{2} am x yn yr hafaliad arall, 4x+y=15.
10y+20+y=15
Lluoswch 4 â 5+\frac{5y}{2}.
11y+20=15
Adio 10y at y.
11y=-5
Tynnu 20 o ddwy ochr yr hafaliad.
y=-\frac{5}{11}
Rhannu’r ddwy ochr â 11.
x=\frac{5}{2}\left(-\frac{5}{11}\right)+5
Cyfnewidiwch -\frac{5}{11} am y yn x=\frac{5}{2}y+5. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
x=-\frac{25}{22}+5
Lluoswch \frac{5}{2} â -\frac{5}{11} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.
x=\frac{85}{22}
Adio 5 at -\frac{25}{22}.
x=\frac{85}{22},y=-\frac{5}{11}
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
2x-5y=10,4x+y=15
Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.
\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\15\end{matrix}\right)
Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\15\end{matrix}\right)
Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\15\end{matrix}\right)
Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\15\end{matrix}\right)
Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-5\times 4\right)}&-\frac{-5}{2-\left(-5\times 4\right)}\\-\frac{4}{2-\left(-5\times 4\right)}&\frac{2}{2-\left(-5\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\15\end{matrix}\right)
Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{22}&\frac{5}{22}\\-\frac{2}{11}&\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\15\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{22}\times 10+\frac{5}{22}\times 15\\-\frac{2}{11}\times 10+\frac{1}{11}\times 15\end{matrix}\right)
Lluosi’r matricsau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{85}{22}\\-\frac{5}{11}\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
x=\frac{85}{22},y=-\frac{5}{11}
Echdynnu yr elfennau matrics x a y.
2x-5y=10,4x+y=15
Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.
4\times 2x+4\left(-5\right)y=4\times 10,2\times 4x+2y=2\times 15
I wneud 2x a 4x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 4 a holl dermau naill ochr yr ail â 2.
8x-20y=40,8x+2y=30
Symleiddio.
8x-8x-20y-2y=40-30
Tynnwch 8x+2y=30 o 8x-20y=40 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.
-20y-2y=40-30
Adio 8x at -8x. Mae'r termau 8x a -8x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.
-22y=40-30
Adio -20y at -2y.
-22y=10
Adio 40 at -30.
y=-\frac{5}{11}
Rhannu’r ddwy ochr â -22.
4x-\frac{5}{11}=15
Cyfnewidiwch -\frac{5}{11} am y yn 4x+y=15. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
4x=\frac{170}{11}
Adio \frac{5}{11} at ddwy ochr yr hafaliad.
x=\frac{85}{22}
Rhannu’r ddwy ochr â 4.
x=\frac{85}{22},y=-\frac{5}{11}
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}