Datrys {l}{2x-3y-10=0}{2y=-17-3x}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 3 y - 10 = 0 } \\ { 2 y = - 17 - 3 x } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x = -\frac{31}{13} = -2\frac{5}{13} \approx -2.384615385$$

$$y = -\frac{64}{13} = -4\frac{12}{13} \approx -4.923076923$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu 10 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$2x-3y=10$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 3x at y ddwy ochr.

$$2y+3x=-17$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$2x-3y=10,3x+2y=-17$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$2x-3y=10$$

Adio 3y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=3y+10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+10\right)$$

Lluoswch \frac{1}{2} â 3y+10.

$$x=\frac{3}{2}y+5$$

Amnewid \frac{3y}{2}+5 am x yn yr hafaliad arall, 3x+2y=-17.

$$3\left(\frac{3}{2}y+5\right)+2y=-17$$

Lluoswch 3 â \frac{3y}{2}+5.

$$\frac{9}{2}y+15+2y=-17$$

Adio \frac{9y}{2} at 2y.

$$\frac{13}{2}y+15=-17$$

Tynnu 15 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{13}{2}y=-32$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{13}{2}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=-\frac{64}{13}$$

Cyfnewidiwch -\frac{64}{13} am y yn x=\frac{3}{2}y+5. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{3}{2}\left(-\frac{64}{13}\right)+5$$

Lluoswch \frac{3}{2} â -\frac{64}{13} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-\frac{96}{13}+5$$

Adio 5 at -\frac{96}{13}.

$$x=-\frac{31}{13}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{31}{13},y=-\frac{64}{13}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu 10 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$2x-3y=10$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 3x at y ddwy ochr.

$$2y+3x=-17$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$2x-3y=10,3x+2y=-17$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\times 2-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 2-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&\frac{3}{13}\\-\frac{3}{13}&\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\times 10+\frac{3}{13}\left(-17\right)\\-\frac{3}{13}\times 10+\frac{2}{13}\left(-17\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{31}{13}\\-\frac{64}{13}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-\frac{31}{13},y=-\frac{64}{13}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu 10 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$2x-3y=10$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 3x at y ddwy ochr.

$$2y+3x=-17$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$2x-3y=10,3x+2y=-17$$

I wneud 2x a 3x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 3 a holl dermau naill ochr yr ail â 2.

$$3\times 2x+3\left(-3\right)y=3\times 10,2\times 3x+2\times 2y=2\left(-17\right)$$

Symleiddio.

$$6x-9y=30,6x+4y=-34$$

Tynnwch 6x+4y=-34 o 6x-9y=30 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$6x-6x-9y-4y=30+34$$

Adio 6x at -6x. Mae'r termau 6x a -6x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-9y-4y=30+34$$

Adio -9y at -4y.

$$-13y=30+34$$

Adio 30 at 34.

$$-13y=64$$

Rhannu’r ddwy ochr â -13.

$$y=-\frac{64}{13}$$

Cyfnewidiwch -\frac{64}{13} am y yn 3x+2y=-17. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$3x+2\left(-\frac{64}{13}\right)=-17$$

Lluoswch 2 â -\frac{64}{13}.

$$3x-\frac{128}{13}=-17$$

Adio \frac{128}{13} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x=-\frac{93}{13}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x=-\frac{31}{13}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{31}{13},y=-\frac{64}{13}$$