Datrys {l}{2x-3y=-2}{y=x-1}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = - 2 } \\ { y = x - 1 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=5$$

$$y=4$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$y-x=-1$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$2x-3y=-2,-x+y=-1$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$2x-3y=-2$$

Adio 3y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=3y-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y-2\right)$$

Lluoswch \frac{1}{2} â 3y-2.

$$x=\frac{3}{2}y-1$$

Amnewid \frac{3y}{2}-1 am x yn yr hafaliad arall, -x+y=-1.

$$-\left(\frac{3}{2}y-1\right)+y=-1$$

Lluoswch -1 â \frac{3y}{2}-1.

$$-\frac{3}{2}y+1+y=-1$$

Adio -\frac{3y}{2} at y.

$$-\frac{1}{2}y+1=-1$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{1}{2}y=-2$$

Lluosi’r ddwy ochr â -2.

$$y=4$$

Cyfnewidiwch 4 am y yn x=\frac{3}{2}y-1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{3}{2}\times 4-1$$

Lluoswch \frac{3}{2} â 4.

$$x=6-1$$

Adio -1 at 6.

$$x=5$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=5,y=4$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$y-x=-1$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$2x-3y=-2,-x+y=-1$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}2&-3\\-1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-3\left(-1\right)\right)}&-\frac{-3}{2-\left(-3\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2-\left(-3\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2-\left(-3\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-3\\-1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-2\right)-3\left(-1\right)\\-\left(-2\right)-2\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=5,y=4$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$y-x=-1$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$2x-3y=-2,-x+y=-1$$

I wneud 2x a -x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -1 a holl dermau naill ochr yr ail â 2.

$$-2x-\left(-3y\right)=-\left(-2\right),2\left(-1\right)x+2y=2\left(-1\right)$$

Symleiddio.

$$-2x+3y=2,-2x+2y=-2$$

Tynnwch -2x+2y=-2 o -2x+3y=2 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-2x+2x+3y-2y=2+2$$

Adio -2x at 2x. Mae'r termau -2x a 2x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$3y-2y=2+2$$

Adio 3y at -2y.

$$y=2+2$$

Adio 2 at 2.

$$y=4$$

Cyfnewidiwch 4 am y yn -x+y=-1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-x+4=-1$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x=-5$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$x=5$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=5,y=4$$