Datrys {l}{2x+7y=22}{2x-3y=-14}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 7 y = 22 } \\ { 2 x - 3 y = - 14 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$y = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5} = 3.6$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$2x+7y=22,2x-3y=-14$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$2x+7y=22$$

Tynnu 7y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=-7y+22$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-7y+22\right)$$

Lluoswch \frac{1}{2} â -7y+22.

$$x=-\frac{7}{2}y+11$$

Amnewid -\frac{7y}{2}+11 am x yn yr hafaliad arall, 2x-3y=-14.

$$2\left(-\frac{7}{2}y+11\right)-3y=-14$$

Lluoswch 2 â -\frac{7y}{2}+11.

$$-7y+22-3y=-14$$

Adio -7y at -3y.

$$-10y+22=-14$$

Tynnu 22 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-10y=-36$$

Rhannu’r ddwy ochr â -10.

$$y=\frac{18}{5}$$

Cyfnewidiwch \frac{18}{5} am y yn x=-\frac{7}{2}y+11. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{7}{2}\times \frac{18}{5}+11$$

Lluoswch -\frac{7}{2} â \frac{18}{5} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-\frac{63}{5}+11$$

Adio 11 at -\frac{63}{5}.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{8}{5},y=\frac{18}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$2x+7y=22,2x-3y=-14$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}2&7\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}22\\-14\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}2&7\\2&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&7\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\-14\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\-14\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\-14\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-7\times 2}&-\frac{7}{2\left(-3\right)-7\times 2}\\-\frac{2}{2\left(-3\right)-7\times 2}&\frac{2}{2\left(-3\right)-7\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\-14\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{20}&\frac{7}{20}\\\frac{1}{10}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\-14\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{20}\times 22+\frac{7}{20}\left(-14\right)\\\frac{1}{10}\times 22-\frac{1}{10}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{5}\\\frac{18}{5}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-\frac{8}{5},y=\frac{18}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$2x+7y=22,2x-3y=-14$$

Tynnwch 2x-3y=-14 o 2x+7y=22 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$2x-2x+7y+3y=22+14$$

Adio 2x at -2x. Mae'r termau 2x a -2x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$7y+3y=22+14$$

Adio 7y at 3y.

$$10y=22+14$$

Adio 22 at 14.

$$10y=36$$

Rhannu’r ddwy ochr â 10.

$$y=\frac{18}{5}$$

Cyfnewidiwch \frac{18}{5} am y yn 2x-3y=-14. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$2x-3\times \frac{18}{5}=-14$$

Lluoswch -3 â \frac{18}{5}.

$$2x-\frac{54}{5}=-14$$

Adio \frac{54}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=-\frac{16}{5}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{8}{5},y=\frac{18}{5}$$