Datrys {l}{2x+5y=-10}{y=-7/5x+3}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 5 y = - 10 } \\ { y = - \frac { 7 } { 5 } x + 3 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=5$$

$$y=-4$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu \frac{7}{5}x at y ddwy ochr.

$$y+\frac{7}{5}x=3$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$2x+5y=-10,\frac{7}{5}x+y=3$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$2x+5y=-10$$

Tynnu 5y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=-5y-10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-5y-10\right)$$

Lluoswch \frac{1}{2} â -5y-10.

$$x=-\frac{5}{2}y-5$$

Amnewid -\frac{5y}{2}-5 am x yn yr hafaliad arall, \frac{7}{5}x+y=3.

$$\frac{7}{5}\left(-\frac{5}{2}y-5\right)+y=3$$

Lluoswch \frac{7}{5} â -\frac{5y}{2}-5.

$$-\frac{7}{2}y-7+y=3$$

Adio -\frac{7y}{2} at y.

$$-\frac{5}{2}y-7=3$$

Adio 7 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{5}{2}y=10$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{5}{2}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=-4$$

Cyfnewidiwch -4 am y yn x=-\frac{5}{2}y-5. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{5}{2}\left(-4\right)-5$$

Lluoswch -\frac{5}{2} â -4.

$$x=10-5$$

Adio -5 at 10.

$$x=5$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=5,y=-4$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu \frac{7}{5}x at y ddwy ochr.

$$y+\frac{7}{5}x=3$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$2x+5y=-10,\frac{7}{5}x+y=3$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly mae modd ailysgrifennu’r hafaliad matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-5\times \frac{7}{5}}&-\frac{5}{2-5\times \frac{7}{5}}\\-\frac{\frac{7}{5}}{2-5\times \frac{7}{5}}&\frac{2}{2-5\times \frac{7}{5}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&1\\\frac{7}{25}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\left(-10\right)+3\\\frac{7}{25}\left(-10\right)-\frac{2}{5}\times 3\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-4\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=5,y=-4$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu \frac{7}{5}x at y ddwy ochr.

$$y+\frac{7}{5}x=3$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$2x+5y=-10,\frac{7}{5}x+y=3$$

I wneud 2x a \frac{7x}{5} yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â \frac{7}{5} a holl dermau naill ochr yr ail â 2.

$$\frac{7}{5}\times 2x+\frac{7}{5}\times 5y=\frac{7}{5}\left(-10\right),2\times \frac{7}{5}x+2y=2\times 3$$

Symleiddio.

$$\frac{14}{5}x+7y=-14,\frac{14}{5}x+2y=6$$

Tynnwch \frac{14}{5}x+2y=6 o \frac{14}{5}x+7y=-14 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$\frac{14}{5}x-\frac{14}{5}x+7y-2y=-14-6$$

Adio \frac{14x}{5} at -\frac{14x}{5}. Mae'r termau \frac{14x}{5} a -\frac{14x}{5} yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$7y-2y=-14-6$$

Adio 7y at -2y.

$$5y=-14-6$$

Adio -14 at -6.

$$5y=-20$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$y=-4$$

Cyfnewidiwch -4 am y yn \frac{7}{5}x+y=3. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$\frac{7}{5}x-4=3$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{7}{5}x=7$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{7}{5}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=5$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=5,y=-4$$