Neidio i'r prif gynnwys
Datrys ar gyfer x, y
Tick mark Image
Graff

Problemau tebyg o chwiliad gwe

Rhannu

2x+3y=12,3x+2y=13
I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.
2x+3y=12
Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.
2x=-3y+12
Tynnu 3y o ddwy ochr yr hafaliad.
x=\frac{1}{2}\left(-3y+12\right)
Rhannu’r ddwy ochr â 2.
x=-\frac{3}{2}y+6
Lluoswch \frac{1}{2} â -3y+12.
3\left(-\frac{3}{2}y+6\right)+2y=13
Amnewid -\frac{3y}{2}+6 am x yn yr hafaliad arall, 3x+2y=13.
-\frac{9}{2}y+18+2y=13
Lluoswch 3 â -\frac{3y}{2}+6.
-\frac{5}{2}y+18=13
Adio -\frac{9y}{2} at 2y.
-\frac{5}{2}y=-5
Tynnu 18 o ddwy ochr yr hafaliad.
y=2
Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{5}{2}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.
x=-\frac{3}{2}\times 2+6
Cyfnewidiwch 2 am y yn x=-\frac{3}{2}y+6. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
x=-3+6
Lluoswch -\frac{3}{2} â 2.
x=3
Adio 6 at -3.
x=3,y=2
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
2x+3y=12,3x+2y=13
Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.
\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3\times 3}&-\frac{3}{2\times 2-3\times 3}\\-\frac{3}{2\times 2-3\times 3}&\frac{2}{2\times 2-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly mae modd ailysgrifennu’r hafaliad matrics fel problem lluosi matrics.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\times 12+\frac{3}{5}\times 13\\\frac{3}{5}\times 12-\frac{2}{5}\times 13\end{matrix}\right)
Lluosi’r matricsau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
x=3,y=2
Echdynnu yr elfennau matrics x a y.
2x+3y=12,3x+2y=13
Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.
3\times 2x+3\times 3y=3\times 12,2\times 3x+2\times 2y=2\times 13
I wneud 2x a 3x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 3 a holl dermau naill ochr yr ail â 2.
6x+9y=36,6x+4y=26
Symleiddio.
6x-6x+9y-4y=36-26
Tynnwch 6x+4y=26 o 6x+9y=36 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.
9y-4y=36-26
Adio 6x at -6x. Mae'r termau 6x a -6x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.
5y=36-26
Adio 9y at -4y.
5y=10
Adio 36 at -26.
y=2
Rhannu’r ddwy ochr â 5.
3x+2\times 2=13
Cyfnewidiwch 2 am y yn 3x+2y=13. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
3x+4=13
Lluoswch 2 â 2.
3x=9
Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.
x=3
Rhannu’r ddwy ochr â 3.
x=3,y=2
Mae’r system wedi’i datrys nawr.