Datrys ar gyfer x, y (complex solution)
\left\{\begin{matrix}\\x=2a\text{, }y=-2b\text{, }&\text{unconditionally}\\x=0\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&a=0\\x\in \mathrm{C}\text{, }y=0\text{, }&b=0\\x\in \mathrm{C}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&b=0\text{ and }a=0\end{matrix}\right.
Datrys ar gyfer x, y
\left\{\begin{matrix}\\x=2a\text{, }y=-2b\text{, }&\text{unconditionally}\\x=0\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&a=0\\x\in \mathrm{R}\text{, }y=0\text{, }&b=0\\x\in \mathrm{R}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&b=0\text{ and }a=0\end{matrix}\right.
Graff
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
2bx+ay=2ab,bx+\left(-a\right)y=4ab
I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.
2bx+ay=2ab
Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.
2bx=\left(-a\right)y+2ab
Tynnu ay o ddwy ochr yr hafaliad.
x=\frac{1}{2b}\left(\left(-a\right)y+2ab\right)
Rhannu’r ddwy ochr â 2b.
x=\left(-\frac{a}{2b}\right)y+a
Lluoswch \frac{1}{2b} â a\left(-y+2b\right).
b\left(\left(-\frac{a}{2b}\right)y+a\right)+\left(-a\right)y=4ab
Amnewid a-\frac{ay}{2b} am x yn yr hafaliad arall, bx+\left(-a\right)y=4ab.
\left(-\frac{a}{2}\right)y+ab+\left(-a\right)y=4ab
Lluoswch b â a-\frac{ay}{2b}.
\left(-\frac{3a}{2}\right)y+ab=4ab
Adio -\frac{ay}{2} at -ay.
\left(-\frac{3a}{2}\right)y=3ab
Tynnu ba o ddwy ochr yr hafaliad.
y=-2b
Rhannu’r ddwy ochr â -\frac{3a}{2}.
x=\left(-\frac{a}{2b}\right)\left(-2b\right)+a
Cyfnewidiwch -2b am y yn x=\left(-\frac{a}{2b}\right)y+a. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
x=a+a
Lluoswch -\frac{a}{2b} â -2b.
x=2a
Adio a at a.
x=2a,y=-2b
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
2bx+ay=2ab,bx+\left(-a\right)y=4ab
Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.
\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)
Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.
inverse(\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)
Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)
Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)
Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{a}{2b\left(-a\right)-ab}&-\frac{a}{2b\left(-a\right)-ab}\\-\frac{b}{2b\left(-a\right)-ab}&\frac{2b}{2b\left(-a\right)-ab}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)
Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3b}&\frac{1}{3b}\\\frac{1}{3a}&-\frac{2}{3a}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3b}\times 2ab+\frac{1}{3b}\times 4ab\\\frac{1}{3a}\times 2ab+\left(-\frac{2}{3a}\right)\times 4ab\end{matrix}\right)
Lluosi’r matricsau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2a\\-2b\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
x=2a,y=-2b
Echdynnu yr elfennau matrics x a y.
2bx+ay=2ab,bx+\left(-a\right)y=4ab
Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.
b\times 2bx+bay=b\times 2ab,2bbx+2b\left(-a\right)y=2b\times 4ab
I wneud 2bx a bx yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â b a holl dermau naill ochr yr ail â 2b.
2b^{2}x+aby=2ab^{2},2b^{2}x+\left(-2ab\right)y=8ab^{2}
Symleiddio.
2b^{2}x+\left(-2b^{2}\right)x+aby+2aby=2ab^{2}-8ab^{2}
Tynnwch 2b^{2}x+\left(-2ab\right)y=8ab^{2} o 2b^{2}x+aby=2ab^{2} trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.
aby+2aby=2ab^{2}-8ab^{2}
Adio 2b^{2}x at -2b^{2}x. Mae'r termau 2b^{2}x a -2b^{2}x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.
3aby=2ab^{2}-8ab^{2}
Adio bay at 2bay.
3aby=-6ab^{2}
Adio 2ab^{2} at -8ab^{2}.
y=-2b
Rhannu’r ddwy ochr â 3ba.
bx+\left(-a\right)\left(-2b\right)=4ab
Cyfnewidiwch -2b am y yn bx+\left(-a\right)y=4ab. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
bx+2ab=4ab
Lluoswch -a â -2b.
bx=2ab
Tynnu 2ba o ddwy ochr yr hafaliad.
x=2a
Rhannu’r ddwy ochr â b.
x=2a,y=-2b
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
2bx+ay=2ab,bx+\left(-a\right)y=4ab
I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.
2bx+ay=2ab
Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.
2bx=\left(-a\right)y+2ab
Tynnu ay o ddwy ochr yr hafaliad.
x=\frac{1}{2b}\left(\left(-a\right)y+2ab\right)
Rhannu’r ddwy ochr â 2b.
x=\left(-\frac{a}{2b}\right)y+a
Lluoswch \frac{1}{2b} â a\left(-y+2b\right).
b\left(\left(-\frac{a}{2b}\right)y+a\right)+\left(-a\right)y=4ab
Amnewid a-\frac{ay}{2b} am x yn yr hafaliad arall, bx+\left(-a\right)y=4ab.
\left(-\frac{a}{2}\right)y+ab+\left(-a\right)y=4ab
Lluoswch b â a-\frac{ay}{2b}.
\left(-\frac{3a}{2}\right)y+ab=4ab
Adio -\frac{ay}{2} at -ay.
\left(-\frac{3a}{2}\right)y=3ab
Tynnu ba o ddwy ochr yr hafaliad.
y=-2b
Rhannu’r ddwy ochr â -\frac{3a}{2}.
x=\left(-\frac{a}{2b}\right)\left(-2b\right)+a
Cyfnewidiwch -2b am y yn x=\left(-\frac{a}{2b}\right)y+a. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
x=a+a
Lluoswch -\frac{a}{2b} â -2b.
x=2a
Adio a at a.
x=2a,y=-2b
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
2bx+ay=2ab,bx+\left(-a\right)y=4ab
Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.
\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)
Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.
inverse(\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)
Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)
Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2b&a\\b&-a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)
Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{a}{2b\left(-a\right)-ab}&-\frac{a}{2b\left(-a\right)-ab}\\-\frac{b}{2b\left(-a\right)-ab}&\frac{2b}{2b\left(-a\right)-ab}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)
Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3b}&\frac{1}{3b}\\\frac{1}{3a}&-\frac{2}{3a}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2ab\\4ab\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3b}\times 2ab+\frac{1}{3b}\times 4ab\\\frac{1}{3a}\times 2ab+\left(-\frac{2}{3a}\right)\times 4ab\end{matrix}\right)
Lluosi’r matricsau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2a\\-2b\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
x=2a,y=-2b
Echdynnu yr elfennau matrics x a y.
2bx+ay=2ab,bx+\left(-a\right)y=4ab
Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.
b\times 2bx+bay=b\times 2ab,2bbx+2b\left(-a\right)y=2b\times 4ab
I wneud 2bx a bx yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â b a holl dermau naill ochr yr ail â 2b.
2b^{2}x+aby=2ab^{2},2b^{2}x+\left(-2ab\right)y=8ab^{2}
Symleiddio.
2b^{2}x+\left(-2b^{2}\right)x+aby+2aby=2ab^{2}-8ab^{2}
Tynnwch 2b^{2}x+\left(-2ab\right)y=8ab^{2} o 2b^{2}x+aby=2ab^{2} trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.
aby+2aby=2ab^{2}-8ab^{2}
Adio 2b^{2}x at -2b^{2}x. Mae'r termau 2b^{2}x a -2b^{2}x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.
3aby=2ab^{2}-8ab^{2}
Adio bay at 2bay.
3aby=-6ab^{2}
Adio 2ab^{2} at -8ab^{2}.
y=-2b
Rhannu’r ddwy ochr â 3ba.
bx+\left(-a\right)\left(-2b\right)=4ab
Cyfnewidiwch -2b am y yn bx+\left(-a\right)y=4ab. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
bx+2ab=4ab
Lluoswch -a â -2b.
bx=2ab
Tynnu 2ba o ddwy ochr yr hafaliad.
x=2a
Rhannu’r ddwy ochr â b.
x=2a,y=-2b
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}