Datrys {l}{2(2x)=6y}{4x+2(6y)=360}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 ( 2 x ) = 6 y } \\ { 4 x + 2 ( 6 y ) = 360 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=30$$

$$y=20$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluosi 2 a 2 i gael 4.

$$4x=6y$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$x=\frac{1}{4}\times 6y$$

Lluoswch \frac{1}{4} â 6y.

$$x=\frac{3}{2}y$$

Amnewid \frac{3y}{2} am x yn yr hafaliad arall, 4x+12y=360.

$$4\times \frac{3}{2}y+12y=360$$

Lluoswch 4 â \frac{3y}{2}.

$$6y+12y=360$$

Adio 6y at 12y.

$$18y=360$$

Rhannu’r ddwy ochr â 18.

$$y=20$$

Cyfnewidiwch 20 am y yn x=\frac{3}{2}y. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{3}{2}\times 20$$

Lluoswch \frac{3}{2} â 20.

$$x=30$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=30,y=20$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluosi 2 a 2 i gael 4.

$$4x=6y$$

Tynnu 6y o'r ddwy ochr.

$$4x-6y=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluosi 2 a 6 i gael 12.

$$4x+12y=360$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$4x-6y=0,4x+12y=360$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}&-\frac{-6}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}\\-\frac{4}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}&\frac{4}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{12}\\-\frac{1}{18}&\frac{1}{18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\times 360\\\frac{1}{18}\times 360\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\20\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=30,y=20$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluosi 2 a 2 i gael 4.

$$4x=6y$$

Tynnu 6y o'r ddwy ochr.

$$4x-6y=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluosi 2 a 6 i gael 12.

$$4x+12y=360$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$4x-6y=0,4x+12y=360$$

Tynnwch 4x+12y=360 o 4x-6y=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$4x-4x-6y-12y=-360$$

Adio 4x at -4x. Mae'r termau 4x a -4x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-6y-12y=-360$$

Adio -6y at -12y.

$$-18y=-360$$

Rhannu’r ddwy ochr â -18.

$$y=20$$

Cyfnewidiwch 20 am y yn 4x+12y=360. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$4x+12\times 20=360$$

Lluoswch 12 â 20.

$$4x+240=360$$

Tynnu 240 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x=120$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$x=30$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=30,y=20$$