Datrys {l}{19x+3y=1}{19x+4y=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 19 x + 3 y = 1 } \\ { 19 x + 4 y = 0 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=\frac{4}{19}\approx 0.210526316$$

$$y=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$19x+3y=1,19x+4y=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$19x+3y=1$$

Tynnu 3y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$19x=-3y+1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 19.

$$x=\frac{1}{19}\left(-3y+1\right)$$

Lluoswch \frac{1}{19} â -3y+1.

$$x=-\frac{3}{19}y+\frac{1}{19}$$

Amnewid \frac{-3y+1}{19} am x yn yr hafaliad arall, 19x+4y=0.

$$19\left(-\frac{3}{19}y+\frac{1}{19}\right)+4y=0$$

Lluoswch 19 â \frac{-3y+1}{19}.

$$-3y+1+4y=0$$

Adio -3y at 4y.

$$y+1=0$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am y yn x=-\frac{3}{19}y+\frac{1}{19}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{3}{19}\left(-1\right)+\frac{1}{19}$$

Lluoswch -\frac{3}{19} â -1.

$$x=\frac{3+1}{19}$$

Adio \frac{1}{19} at \frac{3}{19} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{4}{19}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{4}{19},y=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$19x+3y=1,19x+4y=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}19&3\\19&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}19&3\\19&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}19&3\\19&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19&3\\19&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}19&3\\19&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}19&3\\19&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}19&3\\19&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{19\times 4-3\times 19}&-\frac{3}{19\times 4-3\times 19}\\-\frac{19}{19\times 4-3\times 19}&\frac{19}{19\times 4-3\times 19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{19}&-\frac{3}{19}\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{19}\\-1\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=\frac{4}{19},y=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$19x+3y=1,19x+4y=0$$

Tynnwch 19x+4y=0 o 19x+3y=1 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$19x-19x+3y-4y=1$$

Adio 19x at -19x. Mae'r termau 19x a -19x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$3y-4y=1$$

Adio 3y at -4y.

$$-y=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$y=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am y yn 19x+4y=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$19x+4\left(-1\right)=0$$

Lluoswch 4 â -1.

$$19x-4=0$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$19x=4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 19.

$$x=\frac{4}{19}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{4}{19},y=-1$$