Datrys {l}{13=8x-y}{8=x-10y}

$$\left. \begin{array} { l } { 13 = 8 x - y } \\ { 8 = x - 10 y } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x = \frac{122}{79} = 1\frac{43}{79} \approx 1.544303797$$

$$y=-\frac{51}{79}\approx -0.64556962$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$8x-y=13$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$x-10y=8$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$8x-y=13,x-10y=8$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$8x-y=13$$

Adio y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$8x=y+13$$

Rhannu’r ddwy ochr â 8.

$$x=\frac{1}{8}\left(y+13\right)$$

Lluoswch \frac{1}{8} â y+13.

$$x=\frac{1}{8}y+\frac{13}{8}$$

Amnewid \frac{13+y}{8} am x yn yr hafaliad arall, x-10y=8.

$$\frac{1}{8}y+\frac{13}{8}-10y=8$$

Adio \frac{y}{8} at -10y.

$$-\frac{79}{8}y+\frac{13}{8}=8$$

Tynnu \frac{13}{8} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{79}{8}y=\frac{51}{8}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{79}{8}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=-\frac{51}{79}$$

Cyfnewidiwch -\frac{51}{79} am y yn x=\frac{1}{8}y+\frac{13}{8}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{1}{8}\left(-\frac{51}{79}\right)+\frac{13}{8}$$

Lluoswch \frac{1}{8} â -\frac{51}{79} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-\frac{51}{632}+\frac{13}{8}$$

Adio \frac{13}{8} at -\frac{51}{632} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{122}{79}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{122}{79},y=-\frac{51}{79}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$8x-y=13$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$x-10y=8$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$8x-y=13,x-10y=8$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}8&-1\\1&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\8\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}8&-1\\1&-10\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&-1\\1&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&-1\\1&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-1\\1&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\8\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-1\\1&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\8\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-1\\1&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\8\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{8\left(-10\right)-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{8\left(-10\right)-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{8\left(-10\right)-\left(-1\right)}&\frac{8}{8\left(-10\right)-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\8\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{79}&-\frac{1}{79}\\\frac{1}{79}&-\frac{8}{79}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\8\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{79}\times 13-\frac{1}{79}\times 8\\\frac{1}{79}\times 13-\frac{8}{79}\times 8\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{122}{79}\\-\frac{51}{79}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=\frac{122}{79},y=-\frac{51}{79}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$8x-y=13$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$x-10y=8$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$8x-y=13,x-10y=8$$

I wneud 8x a x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 1 a holl dermau naill ochr yr ail â 8.

$$8x-y=13,8x+8\left(-10\right)y=8\times 8$$

Symleiddio.

$$8x-y=13,8x-80y=64$$

Tynnwch 8x-80y=64 o 8x-y=13 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$8x-8x-y+80y=13-64$$

Adio 8x at -8x. Mae'r termau 8x a -8x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-y+80y=13-64$$

Adio -y at 80y.

$$79y=13-64$$

Adio 13 at -64.

$$79y=-51$$

Rhannu’r ddwy ochr â 79.

$$y=-\frac{51}{79}$$

Cyfnewidiwch -\frac{51}{79} am y yn x-10y=8. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x-10\left(-\frac{51}{79}\right)=8$$

Lluoswch -10 â -\frac{51}{79}.

$$x+\frac{510}{79}=8$$

Tynnu \frac{510}{79} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{122}{79}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{122}{79},y=-\frac{51}{79}$$