Datrys {l}{10x+2y=50}{7x+2y=20}

$$\left. \begin{array} { l } { 10 x + 2 y = 50 } \\ { 7 x + 2 y = 20 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=10$$

$$y=-25$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$10x+2y=50,7x+2y=20$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$10x+2y=50$$

Tynnu 2y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$10x=-2y+50$$

Rhannu’r ddwy ochr â 10.

$$x=\frac{1}{10}\left(-2y+50\right)$$

Lluoswch \frac{1}{10} â -2y+50.

$$x=-\frac{1}{5}y+5$$

Amnewid -\frac{y}{5}+5 am x yn yr hafaliad arall, 7x+2y=20.

$$7\left(-\frac{1}{5}y+5\right)+2y=20$$

Lluoswch 7 â -\frac{y}{5}+5.

$$-\frac{7}{5}y+35+2y=20$$

Adio -\frac{7y}{5} at 2y.

$$\frac{3}{5}y+35=20$$

Tynnu 35 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{3}{5}y=-15$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{3}{5}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=-25$$

Cyfnewidiwch -25 am y yn x=-\frac{1}{5}y+5. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{1}{5}\left(-25\right)+5$$

Lluoswch -\frac{1}{5} â -25.

$$x=5+5$$

Adio 5 at 5.

$$x=10$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=10,y=-25$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$10x+2y=50,7x+2y=20$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}10&2\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}50\\20\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}10&2\\7&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&2\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&2\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&2\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\20\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&2\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\20\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&2\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\20\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{10\times 2-2\times 7}&-\frac{2}{10\times 2-2\times 7}\\-\frac{7}{10\times 2-2\times 7}&\frac{10}{10\times 2-2\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\20\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\-\frac{7}{6}&\frac{5}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\20\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 50-\frac{1}{3}\times 20\\-\frac{7}{6}\times 50+\frac{5}{3}\times 20\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-25\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=10,y=-25$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$10x+2y=50,7x+2y=20$$

Tynnwch 7x+2y=20 o 10x+2y=50 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$10x-7x+2y-2y=50-20$$

Adio 2y at -2y. Mae'r termau 2y a -2y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$10x-7x=50-20$$

Adio 10x at -7x.

$$3x=50-20$$

Adio 50 at -20.

$$3x=30$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x=10$$

Cyfnewidiwch 10 am x yn 7x+2y=20. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$7\times 10+2y=20$$

Lluoswch 7 â 10.

$$70+2y=20$$

Tynnu 70 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2y=-50$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$y=-25$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=10,y=-25$$